河南省郑州市荥阳高级中学高二数学理联考试题含解析

河南省郑州市荥阳高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24 B．80 C．64 D．240参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中四棱锥的俯视图，得到底面的长和宽，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱锥的俯视图，可得：该四棱锥的体积V=×6×8×5=80，故选：B2.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解．【解答】解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，故y=f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f′（x）在（﹣∞，0）从左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A．3.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：C6.数列中，若，则的值为

（）A．－1 B． C．1 D．2参考答案：A略7.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出．【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=﹣2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=﹣2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A．9.圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是(

)。A

外切

B

内切

C

外离

D

内含参考答案：A略10.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。参考答案：12.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是

．参考答案：0.196略13.函数在［，3］上的最大值为________参考答案：11略14.已知是上的单调增函数，则的取值范围是__________．参考答案：即，解得．15.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是

(填序号)；

（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：(2)(3)16.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是

．参考答案：417.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求经过点A(0,4)且与抛物线y2=16x只有一个交点的直线方程。参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和。参考答案：(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得，

解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去.，即数列的通项公式(2)=，20.已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．参考答案：4，3，2略21.设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：略22.有下列四个结论，