2022-2023学年浙江省金华市百花中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市百花中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四人每人购买了2张社会福利彩票，若这8张彩票中获一、二、三等奖的各一张，则不同的获奖可能共有

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种参考答案：D2.若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为A. B. C. D．参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.3.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），

那么所得图象的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D即z的共轭复数对应的点位于复平面的第四象限.本题选择D选项.

5.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知，，复数，则（

）A．2

B．1

C．0

D．－2参考答案：A7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（

）A． B． C． D．参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选

8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A略10.对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2，当n是奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1，且有n!=n?（n﹣1）?（n﹣2）…3?2?1则有四个命题：①?=2016！②2016！！=22018×1008！③2015！！的个位数是5④2014！！的个位数是0其中正确的命题有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明；排列组合．分析：利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．解答： 解：根据题意，依次分析四个命题可得：对于①，?=（2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016）?（1?3?5?7…2009?2011?2013?2015）=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!，故①正确；对于②，2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008（1?2?3?4…1008）=21008?1008!，故②正确；对于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于④，2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确；故选：D．点评：本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上，，后顺次成为等比数列

的前三项.求数列的通项公式=_______________参考答案：12.已知，且的最小值为__________参考答案：2513.已知为坐标原点，动点满足，、，则的最小值为

．参考答案：详解：由题意设P点坐标为，则==，其中为锐角．易知的最小值为，，∴的最小值不．

14.甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的．则他们在同一站下车的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，由此能求出他们在同一站下车的概率．【解答】解：甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的，基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，∴他们在同一站下车的概率为p=．故答案为：．15.设向量=

。参考答案：216.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为

.参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。17.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

___.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1)

当

得:

当

不成立

当

得:

∴不等式解集为

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集为,则

-------------------------10分19.已知函数，若在图象上的点处的切线斜率为，(Ⅰ)求a,b的值．(Ⅱ)求的极大、极小值．参考答案：解:(Ⅰ)

∴

①

又在图象上,∴即

②

由①②解得，

(Ⅱ)由（1）可知

∴解得或3.

3+0-0+↗极大值↘极小值↗

∴。略20.设函数（1）求的单调区间；（2）证明：曲线不存在经过原点的切线.参考答案：（1）时，在区间及内单调递增，在内单调递减；时，在内单调递增；（2）证明见解析．试题分析：（1）研究单调区间，先求导数，接着研究的正负，按或分类可得结论；（2）否定性命题，可用反证法，即假设曲线在点处的切线经过原点，则，即，下面只要证明这个方程无实数解即可，这又要化简此方程，然后用导数研究函数得结论．（2）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得：

（*）记，则，令，解得.当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，.由此说明方程(*)无解，∴曲线没有经过原点的切线.考点：导数与单调性，导数的几何意义，反证法．【名师点睛】1．求函数的单调区间常用方法：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．2．数学上对否定性命题，含有“至少”、“至多”等词的命题等一般用反证法证明，一般是假设结论的反面成立，然后以此为基础进行推导，最后得出矛盾的结论（与已知、定义、定理矛盾，或推出相互矛盾的结论等等）．从而说明假设错误，原结论正确．21.（12分）（2013?兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x≥280时，y=280×（1﹣0.4）=168；当x＜280时，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）这100天中，每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利