四川省德阳市什邡实验中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市什邡实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．2.已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N={1，3，5}．故选：C．3.给出下列命题：①如果函数，那么函数必是偶函数；②如果函数对任意的，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的x1、x2∈R，且，那么函数在R上是增函数；④函数的图象一定不能重合。其中真命题的序号是

（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④参考答案：答案：B4.已知向量则的值为（

）A.0

B.2

C.4或－4D.2或－2参考答案：D5.已知直线,，则它们的图像可能为(

)

参考答案：D6.已知函数若有则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，

为球的直径，且，则此棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A.9.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A． B． C．3 D．2参考答案：A设椭圆离心率，双曲线离心率，由焦点三角形面积公式得，即，即，设，由柯西不等式得最大值为.10.复数满足：，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：12.展开式的各项系数之和大于8且小于32,则=,展开式中的常数项是.参考答案：

4

,6

13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________cm3．参考答案：知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，此几何体的体积是．14.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

．参考答案：3R15.在中，若，则的形状一定是

参考答案：略16.若，.则.参考答案：略17.函数的定义域为R，那么的取值范围是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有云龙山，户部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客来该地区游览，已知该游客游览云龙山的概率为，游览户部山、子房山和九里山的概率都是，且该游客是否游览这四座山相互独立.（1）求该游客至少游览一座山的概率；（2）用随机变量X表示该游客游览的山数，求X的概率分布和数学期望E(X).参考答案：解：（1）记“该游客游览座山”为事件，，则，所以该游客至少多游览一座山的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，，，，，所以的概率分布为01234故.

19.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

参考答案：（1）

（2）平均分为

（3）数学成绩在内的人数为人

数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为

（3）数学成绩在外的人数为人。

【解析】略20.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(为参数）.（1）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为，求的取值范围.参考答案：（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线和曲线C相切.（II）曲线D为.曲线D经过伸缩变换得到曲线E的方程为，则点M的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围.21.

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换5000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆：计划以后电力型车每年的投