2021-2022学年广东省湛江市吴川第四中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省湛江市吴川第四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是(

)A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题．【专题】综合题．【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题．【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B【点评】本题主要考查了命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用．2.高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为

(A)36

(B)24

(C)18

(D)12参考答案：【知识点】排列与组合；计数原理.

J2

J1A

解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，由种方法.根据分步计数原理得不同的安排方案种数为种.故选A.

【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论.

3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，∥，∥，则∥

②⊥，⊥，则∥

③若⊥，⊥，则∥

④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B略4.定义行列式运算：，将函数f(x)＝

(ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2参考答案：B5.若非零向量,满足，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C6.已知a，b∈R，直线y＝ax+b与函数f（x）＝tanx的图象在x处相切，设g（x）＝ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A.有最小值﹣e B.有最小值eC.有最大值e D.有最大值e+1参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．7.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（

）A．1

B．0

C．

D．参考答案：A9.函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是(

) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，结合f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，可得：函数f（x）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，进而得到答案．解答： 解：函数f（x）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，∵f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，故函数f（x）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，即函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（0，1），故选：A点评：本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，找到满足f（a）?f（b）＜0的区间（a，b）是解答的关键．10.下列说法正确的是（

）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：【知识点】四种命题．A2【答案解析】D

解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①③④当时，

，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.

12.设a=dx，tanβ=3，则tan（α+β）=

．参考答案：﹣2考点：定积分；两角和与差的正切函数．专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：本题可以先利用曲线y=，x∈与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本题结论．解答： 解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y≥0），当x∈时，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S==．∵α=dx，∴．∴tanα=1．∵tanβ=3，∴tan（α+β）===﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题．13.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通过两角和的正切函数求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．点评： 本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力．14.已知椭圆的面积计算公式是，则_____；参考答案：略15.若，则的值为_________________；参考答案：

解析：16.的展开式中，的系数为__

____.

参考答案：16017.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为(

)A． B．2 C．1 D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．参考答案：（1）由已知，点，在椭圆上，所以，，解得：，，所以：；点，在抛物线上，所以，所以：．

（2）设（），由得，所以切线的方程为：，

设，，由得：，由，得，代入得，所以，所以：，

………10分由得，所以点在定直线上．19.（本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.参考答案：解：（I）因为，所以有对，成立

2分即对成立，又,所以对成立…3分所以对成立，所以是等差数列，

……………所以有，

………………6分（II）存在.

………………7分由（I），，对成立

所以有，又，

……………9分所以由，则

………11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为.

………13分略20.已知函数f(x)满足.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值.参考答案：21.（本题满分14分）

已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即

……4分

(2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

………6分

当时，由得，

对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，

…………………8分当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为减函数，

.…………………10分

于是，①当时，

②当时，，令，得…11分

③当时，…12分综上，

……………14分略22.（12分）如图，平面ABEF⊥平面CBED，四边形ABEF为直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四边形CBED为等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．（Ⅰ）若梯形CBED内有一点G，使得FG∥平面ABC，求点G的轨迹；（Ⅱ）求多面体ABCDEF体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的