2022年贵州省贵阳市龙冈中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市龙冈中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程有实根的充要条件是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略3.已知函数满足：当A. B. C. D.参考答案：B4.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7参考答案：A略5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B6.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（） A． B． C． 2 D． 1参考答案：A略8.曲线关于直线对称的曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论．【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故选D．10.的值为（

）.A．

B．

C．1

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为

．参考答案：-1【考点】EA：伪代码．【分析】分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值即可．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1；综上，x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．12.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可．【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在y轴上的截距是负数，即0，故选：D．【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查．13.在中，D在BC边上，,,,则

．参考答案：14.已知集合,，若=，R，则的最小值为

.参考答案：略15.给定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：①{﹣5，5}具有性质P；②{﹣2，1，2，4}具有性质P；③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）参考答案：①③【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合S具有性质P的概念，{﹣5，5}﹣5，5与{﹣2，1，2，4}分析判断即可；取A1（xi，xi），集合S具有性质P，故存在点A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐标运算整理即可证得xi+xj=0；数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性质P，若A1（﹣5，5），则A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）则A2（5，﹣5），均满足OA1⊥OA2，所以①具有性质P，故①正确；对于②，当A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）满足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；取A1（xi，xi），又集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正确；由③知，集合S中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；假设x2≠1，则存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此时取A1（x2，xn），集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以当x1=﹣1时x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正确；故答案为：①③16.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：略17.（08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足.（I）求的面积；

（II）若、的值.

参考答案：（I）2；（II）解析：（I）------2分而----4分又-----5分------6分（II）而c=1，-------9分------10分又.-------12分

略19.如图所示，AB为圆O的直径，BC、CD为圆O的两条切线，B、D为切点。

（1）求证：AD//OC；（2）若圆O的半径1，求AD·OC的值；参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．参考答案：由题设可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，sin2α

)，…2分于是PQ的中点M．

…………4分从而

…………6分因为0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，

…………8分于是0≤d2＜4，故d的取值范围是．

…………10分21.数列{an}满足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得an=an﹣1+2，则数列{an}的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2时，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．两式相减得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首项为2，公差为2的等差数列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题．22.如图，四棱台中，底面，平面平