山西省长治市潞安矿务局中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市潞安矿务局中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某几何体的三视图如右所示，若该几何体的外接球的表面积为，则正视图中(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为(

) A．1 B． C． D．与M点的位置有关参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN⊥平面BCC1B1，利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出．解答： 解：如图所示，连接BC1，取=，则PN∥D1C1，，PN=1，∵D1C1⊥平面BCC1B1，∴PN⊥平面BCC1B1，即PN是三棱锥P﹣BCM的高．∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若，定义则函数的奇偶性是（

）A.为偶函数，不是奇函数

B.为奇函数，不是偶函数

C.既是偶函数，又是奇函数D.既不是偶函数，又不是奇函数参考答案：B略5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位

（B）向右平移单位（C）向右平移单位

（D）向左平移单位参考答案：C略6.过点且与曲线相切的直线方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

参考答案：D设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得.7.实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.8.设点P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出焦距|F1F2|=2，根据双曲线定义得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中运用余弦定理，得出关于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面积为12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一个式子．两式联解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵双曲线方程为x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得双曲线的左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0）根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面积为12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故选C．【点评】本题给出双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的三角形面积，求∠F1PF2的大小，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．9.已知函数，其中，记函数满足条件为事件A，则P（A）等于

（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略10.已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，则 ．参考答案：12.A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．参考答案：4【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离；球．【分析】运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．13.焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是________.参考答案：略14.如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

参考答案：解：设半圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

，连接OM，则OM⊥AB，设OM=r，则OB=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即

．AC=BC?tan30°=1．阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高的圆锥中间挖掉一个半径的球．所以，V=V圆锥-V球=．

15.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是

.

参考答案：：不等式组表示的平面区域如图为三角形ABC区域，其中A、B坐标分别为(1，1)，(0，4)，实数a为区域内的点与点(－1，0)连线的直线的斜率，显然经过点A时斜率最小为，经过点B时斜率最大为4，所以实数a的范围是16.不等式≥1的解集为M，若﹣2?M，则实数a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．17.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。参考答案：21.

解析：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，，此时逆命题为真。19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）若，，求边c的长；（2）若，求角B的大小.参考答案：（1）解：由及余弦定理，得，∴，代入，，解得.（2）解：由及正弦定理，得，∵，∴，即，解得或（舍），因为，所以角为.20.（本小题满分12分）设函数，图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图象．

参考答案：（1）∵，∴．∵，∴．（2）．由得函数的单调增区间为．（3）由知0010故函数在区间上的图象如图所示．21.本小题满分12分）已知等差数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，…依此类推，第n项由相应的项的和组成，求数列的前n项和T.

参考答案：略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE；（2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直．解答： 解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则