贵州省遵义市和平中学2022年高二数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市和平中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】求得复数对应点的坐标，由此求得复数对应点所在的象限.【详解】依题意复数对应的点的坐标为，对应的坐标在第四象限，故选D.【点睛】本小题主要考查复数对应点坐标的象限的判断，考查复数的概念，属于基础题.3.以下有关命题的说法错误的是

（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题，使得，则，则.参考答案：C4.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（）A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10参考答案：D【考点】类比推理．【分析】根据已知可以得出规律，即可得出结论．【解答】解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5个等式为25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故选：D6.“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．7.极坐标方程表示的图形是（

）A．两个圆

B．两条直线C．一个圆和一条射线

C．一条直线和一条射线参考答案：8.如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中

点，则直线和所成的角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，则AB的中点到轴的距离的最小值为（

）

A.6

B.5

C.3

D.2参考答案：D略10.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差数列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是

．参考答案：

解析：

的倾斜角为12.从1至200的整数中，任意取出3个不同的数构成以整数为公比的等比数列，其取法有

种．参考答案：112．解析：若首项、公比确定，这三个数就确定．当q=2时，=1，2，…，50，共50种；当q=3时，=1，2，…，22，共22种；当q=4时，=1，2，…，12，共12种；当q=5时，=1，2，…，8，共8种；……；当q=14时，=1，共1种．∴取法共有13.已知函数若函数有三个零点，则实数的值是

。参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.15.不等式的解集是

．参考答案：16.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_____.参考答案：017.正三棱锥外接球的球心为，半径为，且．则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，过O作OH^PC于H，连DH，则DH^PC则DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略19.（本题满分12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，若p或q为真，p且q为假，试求实数m的取值范围。参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定义域是关于原点对称，

……………3分又，故是奇函数.…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

当时，，，,

（）式化为

，

……………9分ks5u而，……………11分

又，所以，，，

因此恒成立等价于，故实数的最大值为1.……………14分

法2：由得，，（）

当时，，,

（）式化为，（）

……………9分

设，，则（）式化为

，…………11分

再设，则恒成立等价于，

，，解得，故实数的最大值为1.………14分21.已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．略22.已知在处的切线斜率为，且导函数的图像关于直线对称.（1）求的值；（2）若