湖南省常德市热市中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

湖南省常德市热市中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命题是

（）A．, B．, C．,

D．,参考答案：A略2.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（﹣2）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A略3.程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.函数在点处的切线方程为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元参考答案：C6.已知集合

A．

B．

C． D．参考答案：D7.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数|(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间（

）A

(0,1)

B

(1,2)

C

(2,3)

D

(3,4)参考答案：C9.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论：

①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在中，若，则中是直角三角形。

⑤若；其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：1,4,5略12.已知，，与的夹角为，则=________．参考答案：13.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；②任意相邻的两项，满足.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1,2,3,4,5,6__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.参考答案：是

是【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1,2,3,4,5,6，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故1,2,3,4,5,6为“有趣数列”.若，则，.，故.,故.，故.综上，为“有趣数列”.故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题.

14.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．15.现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.参考答案：180【分析】由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分4步进行分析：对于A部分，有5种颜色可选，即有5种情况；对于B部分，与A部分有公共边，有4种颜色可选，即有4种情况；对于C部分，与A、B部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；对于D部分，与A、C部分都有公共边，有3种颜色可选，即有3种情况；则不同的着色方法有5×4×3×3=180种16.在长方形中，为的三等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角平面角余弦值的变化范围为

．

参考答案：17.已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，求出导数和极值点，计算端点处的函数值，比较可得最大值M（a，b），即可得到所求最小值．【解答】解：由题意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，f′（x）=1﹣﹣a=，由f′（x）=0可得x=（负的舍去），且为极小值点，则f（）=﹣a﹣b，f（2）=﹣2a﹣b，由f（）﹣f（2）=a＜0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=﹣2a﹣b，则a≤0，b≤0时，M（a，b）≥．可得最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．参考答案：解（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：，……2分

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：．………………5分

（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，………………7分∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．……10分略19.从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力．在取球试验中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可．解:（Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．-------------9分的分布列为

所以---------------------------12分20.由直线所围成的封闭图形的面积为（A）

（B）1（C）

（D）参考答案：D

封闭图形的面积为：。21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面积为，求b+c.参考答案：（1）由正弦