2022-2023学年四川省绵阳市中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是

（

）Ａ．内含

Ｂ．外离

Ｃ．相切

Ｄ．相交参考答案：D略2.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形参考答案：C3.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C6.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：B由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.

7.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已,给出以下结论:①若,则对于任意,都有;②对于任意都有;③对于任意,都有;④对于任意,都有.则结论正确的是 （）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A利用特殊值法进行求解.设对于①有可知①正确;对于②有,可知②正确;对于③有,,可知③正确;9.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C10.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．12.=．参考答案：6略13.已知tanα=，则=

．参考答案：3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα【解答】解：∵tanα=，∴原式===3，故答案为：3．14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15.等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第

项。参考答案：2n–116.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49~64这16个数中应取的是

参考答案：55略17.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），把点代入解析式求出α的值，即可求出x＞0时的解析式，设x＜0则﹣x＞0，利用奇函数的性质求出x＜0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.上的一点，且求点G的坐标。

参考答案：解析：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为

————.重心坐标公式19.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是

----------------15

20.本小题满分12分）设全集是实数集R，，B＝(1)当＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：21.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂