提分宝典13人造卫星与卫星变轨问题暑假高一物理重点知识过关（原卷版）

专题13人造卫星与卫星变轨问题一、必备学问1.人造卫星的运动规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。(2)两条思路①万有引力供应向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma。②天体对其外表的物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、外表重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换〞。2.人造卫星问题的解题技巧(1)敏捷运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝m(2πf)2r。(2)第一宇宙速度的两种计算方法①v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s；②v＝eq\r(Rg)＝7.9km/s。(3)同步卫星的特点：①具有特定的线速度、角速度和周期；②具有特定的位置高度和轨道半径；③运行轨道平面必需处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方特定的点上。注：比拟卫星与地球外表的物体的运动参量时，可以间接通过比拟卫星与同步卫星的参量来确定。(4)天体相遇与追及问题的处理方法首先依据eq\f(GMm,r2)＝mrω2推断出谁的角速度大，然后依据两星转动的角度关系求解。当两星追上或相距最近时满意两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3…)，相距最远时两星运动的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2…)。3.卫星变轨问题〔1〕卫星轨道的渐变a.当卫星的速度增加时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力缺乏以供应向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，假如速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球厘米。b.当卫星的速度减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，假如速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空淡薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。〔2〕卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如下图，放射同步卫星时，可以分多过程完成：a.先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v。b.变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。c.卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行其次次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回那么是相反的过程，通过突然减速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，变轨到低轨道，最终在椭圆轨道的近地点处返回地面。〔3〕卫星变轨时一些物理量的定性分析a.速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，那么v2>v1；在Q点加速，那么v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。b.加速度：由于在P点不管从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。c.周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。二、根底过关1.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。以下应用公式进行的推论正确的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍2．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号〞。火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，以下说法正确的选项是()A．火星探测器的放射速度应大于地球的其次宇宙速度B．火星探测器的放射速度应介于地球的第一和其次宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星外表的重力加速度大于地球外表的重力加速度3．(天体的运动规律)(2021·河南省洛阳市高三下5月第三次统一考试)火星和地球之间的距离成周期性变化，每隔肯定时间会为人类探测火星供应一次最正确窗口期。火星和地球的公转轨道几乎在同一平面内，公转方向相同，火星的轨道半径约是地球轨道半径的倍，那么最正确窗口期大约每隔多长时间会消失一次()A．18个月B．24个月C．26个月D．36个月4.2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得胜利，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器胜利放射后，顺当被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停靠轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如下图，两轨道相切于近火点P，那么天问一号探测器()A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大5.2020年11月28日，嫦娥五号探测器经过约112小时奔月飞行，沿地月转移轨道到达距月面约400公里的P点时，进行第一次“近月制动〞后被月球捕获，进入环月椭圆轨道Ⅰ飞行。次日，探测器在P点胜利实施其次次“近月制动〞后在过P点的圆形轨道Ⅱ上绕月飞行，预备执行月面软着陆等动作任务。如下图，不考虑探测器在实施近月制动过程中质量的变化，以下说法正确的选项是()A．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期B．沿轨道Ⅰ运行的机械能大于沿轨道Ⅱ运行的机械能C．沿轨道Ⅰ运行至P点时的速度大于沿轨道Ⅱ运行至P点时的速度D．沿轨道Ⅰ运行至P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ运行至P点时的加速度三、素养提升一、单项选择题1．北斗问天，国之夙愿，北斗系统是我国最大的空间导航系统，也是四个全球导航系统之一。我国北斗三号系统的收官之星是相对地球静止的同步轨道卫星〔静止卫星〕，其做匀速圆周运动的轨道半径约为地球半径的7倍。关于这颗卫星的推断，以下说法正确的选项是〔〕A．静止卫星的轨道平面与赤道平面共面且在绕地运行时处于平衡状态B．静止卫星与近地轨道卫星相比，角速度更小，周期更大，向心加速度更大C．静止卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度D．静止卫星绕地运行时所受引力不变2．中国空间站〔SpaceStation〕又称“天宫空间站〞，它是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。2022年11月30日我国神舟十五号航天员乘组入驻天宫空间站，意味着中国空间站建设阶段性圆满收官，2023年将进入运营阶段。空间站离地面的高度为h〔约400km〕，地球的半径为R，地球外表的重力加速度为g，引力常量为G，忽视地球自转。假设空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是〔〕A．以地球为参考系，空间站中的航天员处于平衡状态B．空间站的线速度大小为C．空间站的周期为2πD．空间站的加速度小于地球同步卫星的加速度3．“夸父一号〞卫星是我国首颗综合性太阳探测专用卫星，“夸父一号〞在离地面高度约720km的轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为、速度为，加速度为，地面赤道处随地球自转的物体圆周运动的周期为、线速度为、加速度为，地球同步卫星在离地约36000km轨道上绕地球匀速圆周运动的周期为、速度为，加速度为，以下正确的选项是〔〕A． B． C． D．4．?流浪地球?叙述了人类为保全地球家园，驱动地球脱离太阳系去遥远的比邻星安家的科幻故事，其中蕴含了不少物理学问。以下说法正确的选项是〔〕A．依据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球两极的物体所受重力变大B．依据故事描述，首先使地球停止自转，这会导致地球赤道上的重力加速度变大C．为使地球脱离太阳系，地球的公转速度应被加速到大于11.2km/sD．?流浪地球2?中地球停止自转前建设的太空电梯可看作地球同步卫星，其绕地球做匀速圆周运动的线速度大小小于赤道上随地球自转的物体的线速度大小5．某科幻电影中消失了一座在赤道上建筑的垂直于水平面的“太空电梯〞，如下图，假设“太空电梯〞成为可能，宇航员就可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。当“太空电梯〞停在距地面高度为h处，地球的自转不能忽视且地球可视为均质球体，那么对“太空电梯〞里的宇航员，以下说法正确的选项是〔〕A．当h＝0时，宇航员绕地心运动的线速度大小约为B．h越大，宇航员绕地心运动的角速度越大，线速度越小C．h越小，宇航员绕地心运动的向心加速度越大D．当h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态6．2023年5月12日，我国第一艘改良型国产货运飞船天舟六号将吨物资送至“天和〞核心舱进行补给。如图，对接前天舟六号飞船在圆形轨道Ⅰ运行，核心舱在距地面高度400km的圆形轨道Ⅱ运行。飞船从轨道Ⅰ加速到达轨道Ⅱ与核心舱对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行，那么以下说法正确的选项是〔〕A．对接后飞船的运行速度可能大于B．对接后核心舱的运行周期将增大C．考虑淡薄大气阻力，需要启动核心舱的动力装置进行能量补给D．在轨道Ⅰ运行的飞船速度小于在轨道运行的“天和〞核心舱的速度7．如下图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同始终线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇〞，那么从某次“相遇〞后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇〞〔〕A．1次 B．2次 C．3次 D．4次8．某同学设想驾驶一辆由供应动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶且汽车相对于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力。当汽车速度增加到某一值时，汽车将脱离地面成为绕地球做圆周运动的“航天汽车〞。以下相关说法正确的选项是〔地球半径R=6400km，g取〕〔〕A．汽车速度到达时，将脱离地面B．汽车在地面上速度增加时，对地面的压力增大C．此“航天汽车〞环绕地球做匀速圆周运动的最小周期为24hD．此“航天汽车〞内可用天平称质量二、多项选择题9．国产科幻大片?流浪地球2?中的“太空电梯〞给观众带来了剧烈的视觉震撼。如下图，“太空电梯〞由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，以下说法正确的选项是〔〕A．地面基站可以建设在中岳嵩山上B．配重的线速度大于同步空间站的线速度C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越大D．假设同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做离心运动10．2023年3月1日，国际小行星中心发布了一颗新彗星确实认公告，这颗彗星由中科院紫金山天文台首次发觉，明年有望成为肉服可见的大彗星。目前这颗彗星正在朝着它的近日点方向运动，其运行轨道可简化为半长轴为a的椭圆轨道，即图中的II轨道。I、III为绕太阳做匀速圆周运动的两个行星，其做匀速圆周运动运行半径分别为、，且有。行星I的烧行速率为，繁星运行到B点时的速率为，运行到E点时的速率为，行星III的绕行速率为，那么以下说法正确的选项是〔〕A．行星I的绕行速率大于行星III的速率B．行星I的绕行速率大于慧星在B点的速率C．行星I的绕行周期等于慧星沿椭圆轨道运行周期D．彗星运行到P点的加速度等于行星III运行到P点的加速度11．2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号〞胜利“太空刹车〞，顺当被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，假设取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能〔式中G为引力常量〕。地球半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为，火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。那么以下“天问一号〞相对于火星的速度大于火星其次宇宙速度的是〔〕A． B． C． D．12．“太空垃圾〞已经成为了航天平安的重要威逼，为了平安航天“太空垃圾〞的回收清理势在必行，科学家设想向太空放射清洁卫星，通过变换轨道对“太空垃圾〞进行清理，如下图，其过程简化为清洁卫星先进入近地圆轨道，经过与其相切的绕地球椭圆轨道再转移到绕地球圆轨道，A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。清洁卫星在变轨过程中质量视为不变。那么以下说法正确的选项是〔〕A．清洁卫星在轨道上B点的加速度小于在轨道上B点的加速度B．清洁卫星在轨道上A点时的速率大于地球的第一宇宙速度C．清洁卫星在轨道上B点机械能大于在轨道上B点的机械能D．在轨道上，清洁卫星在A点的机械能等于在B点的机械能，从A到B，引力做负功三、解答题13．?流浪地球2?中太空电梯特别吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如下图。图中配重空间站质量为m，比同步卫星更高，距地面高达9R。假设地球半径为R，自转周期为T，重力加速度为g，求：〔1〕通过缆