山东省济宁市兖州铁路中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市兖州铁路中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是

▲

．参考答案：等边三角形略2.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B3.下列说法正确的是（）A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1=k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可．【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．故选：D．4.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：D略5.等比数列的前项和为，已知,，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设，则的大小关系是 （

） A．

B． C．

D．参考答案：B略7.以和为端点的线段的中垂线方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A8.对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

参考答案：A9.一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．4

B．3

C.2

D．参考答案：B10.（5分）当﹣1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 参考答案：C考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 先判断a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范围．解答： 根据题意得，a≠0；设y=f（x）=ax+2a+1，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故选：C．点评： 本题考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，解题时应利用转化思想进行解答，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.12.已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则

．（用表示）参考答案：略13.在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的，若样本容量为220，则中间这一组的频数是______.参考答案：44

14.已知集合，，则

．参考答案：略15.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：16.函数的增区间是

▲

；值域是

▲

.参考答案：（2,4）[－2,+∞)

17.若tanα=,则tan(α+)=

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．【专题】综合题．【分析】（1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．19.设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．参考答案：解：（1）奇函数；（2）定义域，Z}，，由，所以值域为R．略20.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是钝角，是锐角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．参考答案：略21.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意．…..3分

（2）因为，所以函数在上是增函数．

…..6分（3）原不等式化为

…..7分

因为在上单调递增．

故有，即解得因此，不等式的解集为

…………..10分

略22.（本小题满分12分）已知实数，。（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。参考答案：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．

（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足即满足条件的实数对有，，，，共4种．

∴，故直线不经过第四象限的概率为．