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文档简介

广东省潮州市建饶中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数有最小值,则a的取值范围是(

).A

B

C

D参考答案:C.解析:当时,是递减函数,由于没有最大值,所以没有最小值;当时,有最小值等价于有大于0的最小值.这等价于,因此.2.点P从点(1,0)出发,沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标是(

)A.(?,) B.(?,?) C.(?,?) D.(?,)参考答案:C3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A.9 B.10 C.12 D.13参考答案:D略4.函数,则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A5.已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax﹣1+1的图象恒过定点()A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,0)参考答案:B【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题;规律型;函数思想;转化思想;函数的性质及应用.【分析】已知函数f(x)=ax﹣1+1,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解答】解:∵函数f(x)=ax﹣1+1,其中a>0,a≠1,令x﹣1=0,可得x=1,ax﹣1=1,∴f(x)=1+1=2,∴点A的坐标为(1,2),故选:B.【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点,是一道基础题.6..设,则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案:A。7.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若,,,,则B.若,,则C.若,,,则D.若,,,则参考答案:C【分析】根据线线位置关系,线面位置关系,以及面面位置关系,逐项判断,即可得出结果.【详解】A选项,当时,由,可得,此时由,可得或或与相交;所以A错误;B选项,若,,则,或相交,或异面;所以B错误;C选项,若,,,根据线面平行的性质,可得,所以C正确;D选项,若,,则或,又,则,或相交,或异面;所以D错误;故选C【点睛】本题主要考查线面,面面有关命题的判定,熟记空间中点线面位置关系即可,属于常考题型.8.设向量,不共线,,,,若,,三点共线,则实数的值为().A.-1或2 B.-2或3 C.2或-3 D.1或-2参考答案:C∵,,,∴,,∵,,三点共线,∴与共线,∴,化简得,即,∴或.故选.9.下列四组函数中,表示同一函数的是

)A.

B.C.

D.

参考答案:D略10.若函数f(x)=﹣x2+2x,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是(

)A. B.C. D.参考答案:C【考点】二次函数的性质;函数的值.【专题】计算题.【分析】欲比较f(),的大小,利用作差法,即比较差与0的大小关系,通过变形即可得出结论.【解答】解:作差==即故选C.【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识,考查计算能力、化归与转化思想.属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在上的函数对任意的,都有成立,且当时,若则不等式的解集为

.参考答案:(-∞,) 略12.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中();一般地,规定为数列的阶差分数列,其中().已知数列的通项公式(),则以下结论正确的序号为

.①;

②数列既是等差数列,又是等比数列;③数列的前项之和为;

④的前项之和为.参考答案:13.的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数的取值范围是

.参考答案:14.(3分)函数f(x)=的定义域为

.参考答案:(﹣∞,2]考点: 函数的定义域及其求法.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据函数成立的条件,即可得到结论.解答: 要使函数f(x)有意义,则2﹣x≥0,解得x≤2,即函数的定义域为(﹣∞,2],故答案为:(﹣∞,2]点评: 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.15.函数()的值域

参考答案:16.给出以下三个命题:①函数为奇函数的充要条件是;②若函数的值域是R,则;③若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是________.参考答案:①②③17.tan()=

;参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知集合A={x|1<x<4},B={x|m+1<x<3m﹣1},R=(﹣∞,+∞)(1)当m=2时,求A∪B,A∩B,?RB;(2)若B?A,求m的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(1)若m=2,求出集合B,然后求解即可;(2)B?A,当B=?,即m+1≥3m﹣1,解得m≤1时,满足题意,当B≠?时,则,即可求出实数m的取值范围.【解答】解:(1)因为m=2,所以B={x|3<x<5},A∪B={x|1<x<3},A∩B={x|3<x<4}?RB={x|x≤3或x≥5};(2)∵B?A,当B=?,即m+1≥3m﹣1,解得m≤1时,满足题意,当B≠?时,则,解得:1<m≤,综上所述m的取值范围为(﹣∞,].【点评】本题考查的知识点是集合的交集补集并集运算,元素与集合的关系,分类讨论思想,难度中档19.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(1)求的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案:(1)(2),.试题分析:(1)本小题中的函数是常考的一种形式,先用降幂公式把化为一次形式,但角变为,再运用辅助角公式化为形式,又由对称中心到最近的对称轴距离为,可知此函数的周期为,从而利用周期公式易求出;(2)本小题在前小题的函数的基础上进行完成,因此用换元法只需令,利用求出u的范围,结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析:(1).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为,又,所以,因此.(2)由(1)知.当时,所以,因此.故在区间上的最大值和最小值分别为.考点:降幂公式,辅助角公式,周期公式,换元法,正弦函数图像,化归思想.20.(本题满分12分)已知。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求。参考答案:解法一:(Ⅰ)由整理得

又故(Ⅱ)解法二:(Ⅰ)联立方程解得

后同解法一

21.(14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(Ⅰ)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(Ⅱ)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.参考答案:考点: 茎叶图;极差、方差与标准差.专题: 概率与统计.分析: (Ⅰ)根据数据作出对应的茎叶图.(Ⅱ)根据平均数和方差的公式,计算出平均数和方差,并根据平均数和方差作出判断.解答: (Ⅰ)茎叶图如图所示:(Ⅱ),,方差,因为,所以乙种麦苗平均株高较高,因为,所以甲种麦苗长的较为正常.点评: 本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差,考查学生的计算能力.22.(10分)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1﹣x).(1)求f(x)及g(x)的解析式;(2)求g(x)的值域.参考答案:考点: 函数奇偶性的性质;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)由题意和函数奇偶性得:f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),令x取﹣x代入f(x)+g(x)=2log2(1﹣x)化简后,联立原方程求出f(x)和g(x),由对数的运算化简,由对数函数的性质求出函数的定义域;(2)设t=1﹣x2,由﹣1<x<1得0<t≤1,利用对数函数的性质求出g(x)的值域.解答: (1)因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),令x取﹣x代入f(x)+g(x)=2log2(1﹣x),①得f(﹣x)+g(﹣x)=2log2(1+x),即﹣f(x)+g(x)=2log2(1+x),②联立①②可得

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