广东省潮州市建饶中学高一数学文测试题含解析

广东省潮州市建饶中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有最小值，则a的取值范围是（

）．A

B

C

D参考答案：C．解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．2.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)参考答案：C3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略4.函数，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1+1的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax﹣1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴点A的坐标为（1，2），故选：B．【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．6..设，则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A。7.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.8.设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2参考答案：C∵，，，∴，，∵，，三点共线，∴与共线，∴，化简得，即，∴或．故选．9.下列四组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略10.若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】欲比较f（），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论．【解答】解：作差==即故选C．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为

．参考答案：(－∞,) 略12.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：13.的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论．解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.函数()的值域

参考答案：16.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：①②③17.tan()=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B={x|3＜x＜4}?RB={x|x≤3或x≥5}；（2）∵B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，解得：1＜m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查的知识点是集合的交集补集并集运算，元素与集合的关系，分类讨论思想，难度中档19.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角变为，再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为，可知此函数的周期为，从而利用周期公式易求出；（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令，利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1）．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此.（2）由（1）知．当时，所以，因此．故在区间上的最大值和最小值分别为．考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.20.（本题满分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。参考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）联立方程解得

后同解法一

21.（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）根据数据作出对应的茎叶图．（Ⅱ）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断．解答： （Ⅰ）茎叶图如图所示：（Ⅱ），，方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常．点评： 本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力．22.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得