黑龙江省哈尔滨市五常第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市五常第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．2.执行如图所示的程序框图，若输入数据

，则输出的结果为A.

1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知向量、的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（

）A. B. C.4 D.－4参考答案：D【分析】由题意，先求，再求在方向上的投影为：，代值求出结果即可．【详解】∵已知向量、的夹角为，，，∴在方向上的投影为：故选：D．【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量数量积公式的应用，属于基础题．4.已知集合，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A. B. C.5 D.参考答案：C略6.设x,y满足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值

（D）既无最小值，也无最大值参考答案：B7.为平行四边形的一条对角线，（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D因为所以，即，选D.8.是函数的零点，，则（

） ① ② ③ ④其中正确的命题为（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B略9.若实数满足不等式组

则的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.10.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，则_________.参考答案：2012.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为

．参考答案：24213.将正整数1，3，5，7，9…排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为．参考答案：n3【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】求出前几行中每行的所有数之和，即可得出结论．【解答】解：由题意，第1行的所有数之和为1；第2行的所有数之和为3+5=23；…第n行（n≥3）的所有数之和为n3，故答案为：n3．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．14.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

参考答案：315.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.参考答案：第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.16.在的展开式中，常数项为．参考答案：60略17.若为等差数列的连续三项，则的值为

；参考答案：1023三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（I）求男生B1被选中的概率；（Ⅱ）男生被选人数的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件总数，再求出男生B1被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率．（Ⅱ）由题意得X的可能性取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛，基本事件总数n=，男生B1被选中包含的基本事件个数m=，∴男生B1被选中的概率p=．（Ⅱ）由题意得X的可能性取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=═，P（X=2）==，∴X的分布列为：x012p19.已知数列满足，.（Ⅰ）若，求证：对任意正整数均有；（Ⅱ）若，求证：对任意恒成立.参考答案：证明：（Ⅰ）当时，根据和在均为增函数.从而当时，必有或.当时，由在上为减函数，得.当时，，从而恒成立.综上所述，对所有满足的正整数均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）题知.又.所以.另一方面，，且，令，则，即，且，.∴.由，且知为递减数列，且.所以.从而.又由.所以.所以.20.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，若，，的面积为，求边的长.参考答案：（Ⅰ）所以的最小正周期令，解得所以的单调递减区间是（Ⅱ）∵，∴，又∵∴∵，的面积为∴∴21.已知函数，其中，且.（1）当（e=2.71…为自然对数的底）时，讨论f(x)的单调性；（2）当时，若函数f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值.参考答案：解：（1）由题，①当，当，在上是减函数；②当，当，，在上是减函数；当，，在上是增函数.即当时，在上个递减；当时，在上递减，在上递增.（2）当，，.①当时，，，则，在上为增函数，无极大值，也无最大值；②当，设方程的根为，得.即，所以在上为增函数，在上为减函数，则的极大值为，.令，令，..当时；当时，所以为极小值也是最小值点.且，即的最小值为，此时.

22.（本小题满分12分