吉林省长春市高新兴华学校2022年高三数学文月考试题含解析

吉林省长春市高新兴华学校2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若,，则b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6参考答案：B2.已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α参考答案：B略3.已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若m∥n，m丄α，则n丄αB．若m∥α，α∩β，则m∥nC．若m丄α，m丄β，则α∥βD．若m丄α，m?β，则α丄β参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A、由于m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，又由m∥n，则必有n也垂直于此两直线，故可得到n丄α；B、依据线面平行的性质定理可知B为假；C、依据A的思路同样可得C为真；D、由面面垂直的判定定理即可得到D为真．解答：解：A、若m丄α，则m必垂直于平面α内的两相交直线，不妨设为a，b，且有a∩b=P则m丄a，m丄b，又由m∥n，则n丄a，n丄b，而有a∩b=P则n丄α，故A为真；B、依据线面平行的性质定理可知，若m∥α，α∩β=n，m?β，则m∥n，故B为假；C、设平面α内的两相交直线为a，b，且有a∩b=P若m丄α，则m⊥a，m⊥b，且有a∩b=P又由m丄β，a?β，b?β，则a∥β，b∥β又由a∩b=P，a?α，b?α，则α∥β，故C为真；D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄α，m?β，则α丄β，故D为真．故答案为B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，着重考查了空间点线面的位置关系，属于基础题．我们可以根据有关的定义、定理、公理及结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．4.函数，则的自变量的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查分式，绝对值不等式的解法．或或或或选D．5.某程序框图如图所示，则输出的结果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最终的输出结果为：57故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：)为

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：B8.若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件式子两边平方，用||表示出的夹角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，设的夹角为θ，则||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影为||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故选：B．9.设等差数列{an}前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由条件可得=9a5，故有a5=8，故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S9=72==9a5，∴a5=8．故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．10.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．36种；

B．42种；

C．48种；

D．54种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数(＞0，0＜＜)的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为

．参考答案：7∵的图象与y轴交点的纵坐标为，∴，又0＜＜，∴，∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，∴，解得＝7．

12.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前5项和等于_________参考答案：3113.直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．参考答案：﹣1＜b≤1或考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．14.若，则的值为

.参考答案：15.设函数，给出四个命题： ①时，有成立； ②﹥0时，函数只有一个零点； ③的图象关于点（0,c）对称； ④函数，至多有两个不同零点。 上述四个命题中所有正确的命题序号是__________。参考答案：(1)(2)(3)略16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴a2+a4==q（a1+a3）=q，解得q=．∴=，解得a1=2．则S6==故答案为：．17.等差数列中，，则＝_________参考答案：21设公差为，因为，所以，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知椭圆，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为，过点（m，o）作圆的切线交椭圆C于，A，B两点．

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。参考答案：略19.已知向量．（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所有图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的对称中心．参考答案：（1）∵，即，∴，∴．（2）由（1）得，从而．解得，∴的单调增区间是，由得，即函数图象的对称中心为．20.(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,点、.(Ⅰ)求椭圆方程及外接圆的方程;(Ⅱ)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点、，设为椭圆上一点，当时，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意知：，，又，解得：椭圆的方程为：

……………2分可得：，，,……4分而，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即所以外接圆方程是

………6分(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，，，由得：

………………7分由得：（）

………………8分

………………9分，即，结合（）得：

…11分，或

…12分21.已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）求与的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则直线的斜率，∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．

……15分略22.设m个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为d的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前n项和满足，，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）