四川省达州市沙坝中学2022年高二数学理月考试卷含解析

四川省达州市沙坝中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A

3

B

6

C

8

D

9参考答案：A略2.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题3.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是

参考答案：A4.“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．5.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．6.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（

）（单位：）。

A．30

B.

C.

D.

参考答案：D7.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．8.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(

)(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立

(D)当时，该命题不成立参考答案：D9.若圆与圆相切,则的值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数=

.参考答案：2

12.已知函数,若，且，则的取值范围为．参考答案：略13.设是定义在上的奇函数，当时，，则=

.参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值14.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为

．参考答案：15.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：16.抛物线与直线所围成平面图形的面积为__________.参考答案：略17.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：（1）（2）（4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长．参考答案：(1)证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，从而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，联结C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角(3)联结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，联结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．19.求所有的正实数a，使得对任意实数x都有acos2x+a2sin2x

≤2。参考答案：解析：acos2x+a2sin2x

≤2，acos2x+≤2，(acos2x–1)2≤1–a（*），若0≤cos2x≤1，则0<1–acos2x

≤1–a≤1，（*）式恒成立；若–1≤cos2x<0，则0<acos2x–1≤–1，由（*）式得(–1)2≤1–a，∴a3–2a+1≤0，∴a≤–或≤a≤1，∴≤a≤120.（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值。参考答案：解（1）

由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即为

=0，

解方程，得解为1，，.，，.21.已知数列{}满足：，．（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立．参考答案：（1）解：由题意，得．（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立．

②设当时