2022-2023学年安徽省安庆市官庄高级职业中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市官庄高级职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，猜想的表达式为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B略2.设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可．【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C．3.直线的倾斜角为（

）

参考答案：A略4.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。6.已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略8.设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是

（

）参考答案：A

解析：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<|r1?r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。

9.设是的面积，的对边分别为，且

则(

)

A．是钝角三角形

B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D．无法判断参考答案：A略10.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）A．

B.

C.D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x．12.已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，则等差数列{an}的前2016项的和等于

．参考答案：1008【考点】等差数列的前n项和．【分析】不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．则等差数列{an}的前2016项的和==1008．故答案为：1008．13.已知展开式中含项的系数为_______.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.14.用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“___________”．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角略15.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略16.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略17.cos15°sin15°=

．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.参考答案：（1）若，则当时，，故在单调递增．若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；（2）见解析.试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g（x）≤0.从而当a＜0时，，即.【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：（1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19.（1）设a=2,b=ln2,c=,比较a,b,c的大小（2）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,比较f(80),f(11),f(-25)的大小参考答案：（1）c<a<b

(2):因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即

【解析】

20.(本题14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距离

参考答案：[解析](1)解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中点M,连FM，GM，

，

即为二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)连AF,且K为的重心，∴又连BE,,

连KJ,,同理，，，且与线段EG交于H,连KH,KH∥平面PDC,

,即点H到面PAC的距离是点G到面PAC的距离的，又G为BC的中点，点G到面PAC的距离又是点B到面PAC的距离的，∴H到面PAC的距离是点B到面PAC的距离的，由等体积法，设B到面PAC的距离为h,∵,,计算出h=，∴H到面PAC的距离为。。。6分略21.已知函数．（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为,，其中．①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）；（2）①证明见解析；②试题分析：（1）根据题意，可得不等式，由于，则，利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（2）①根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；②将不等式，转化为，构造函数，由函数的单调性求其最大值，从而问题得于解决.试题解析：（1）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时，设当时；当时，故：实数k的取值范围是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，设在为减函数，由得：

又

22.已知函数的定义域为，