人教版数学九年级上册2用列举法求概率

日常生活中的概率问题-------用列举法求概率列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适用对象两个试验因素或分两步进行的试验.基本步骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前提条件知识回顾画树状图法前提条件基本步骤适用对象确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.画树状图；确定m、n值代入概率公式计算.两个或两个以上试验因素、分两步或两步以上进行的试验.

当一次试验包含两个因素或分两步完成，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

当一次试验包含三个或三个以上因素或分三步或三步以上完成时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图

什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？

在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1.从盒子中取出一个小球，小球是红球2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同直接列举列表法或树状图树状图典型例题例1一个不透明袋子里有四个完全相同的乒乓球，上面分别标有数字1，2，3，4；请用列举法求下列事件的概率；（1）小明从中随机摸出一个球，记下数字作为一个点的横坐标，放回后混合均匀，再从中随机摸出一个，其数字作为这个点的纵坐标；求点在直线上的概率；（2）小明从中随机摸出一个球，记下数字作为一个点的横坐标，再从剩下的3个球中随机摸出一个，其数字作为这个点的纵坐标；求点在直线上的概率。12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)（1）解：对所有可能出现的情况进行列表∴P（A）==第一个第二个

由表可得，两次抽取乒乓球后，可能出现的结果一共有16个，它们出现的可能性相等

满足点在直线上（记为事件A）的结果有4个，即点（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)（2）对所有可能出现的情况进行列表第一个第二个

由表可得，两次抽取乒乓球后，可能出现的结果一共有12个，它们出现的可能性相等

满足点在直线上（记为事件B）的结果有3个，即点（1,2）、（2,3）、（3,4）∴P（B）==例2

甲、乙、丙三人做传球的游戏，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次；若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率。思考你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！解:对所有可能出现的情况画树状图第二次第三次结果开始：甲

由树状图可得，可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的可能性相等

∴P(A)=乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，乙）

传球三次后，球又回到甲手中（记为事件A）有2种结果，即（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）一、用列举法求概率的基本步骤1.确定实验的步骤、顺序，从而决定采用列表法还是树状图；2.不重不漏的列举实验的所有可能结果数n，判断每种结果发生的可能性是否相等；3.确定随机事件A包含的结果数m；

4.用公式求出概率归纳小结二、弄清“放回”与“不放回”的区别

（2）先从盒子里随机取出一个小球，记下数字，再从盒子里随机取出一个小球，记下数字，两次取出的小球上的数字之和大于10的概率是

.分层练习

在一个不透明的盒子里，装有三个写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.（1）先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.两次取出的小球上的数字相同的概率是

；（1）解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=第一个数字第二个数字6-27-26776-2两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有2种，所以P(数字之和大于10)=（2）解：根据题意，画出树状图如下

在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率为

。①②③④①②①③①④①②①②③②④②③①③②③④③④①④②④③④第一个第二个∴P=

箱子中装有3个只有颜色不同的球，其中2个是白球、1个是红球，甲、乙、丙3个人依次从箱子中任意摸出1个球，不放回，求乙摸到红球且丙摸到白球的概率。开始白1白2红甲乙丙白2白2白1白1红红红红白2白2白1白1解:对所有可能出现的情况画树状图

由树状图可得，可能出现的结果一共有6个，每种结果出现的可能性相等;

满足乙摸出红球且丙摸出白球（记为事件A）的结果有2个，即白1红白2、白2红白1；∴P（A）=课后巩固解：根据题意，画出树状图如下位置1位置2BCDCBDDBC位置3ADDCCBB∴P（AB不相邻）=

一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐到其他座位上，求A与B不相邻而坐的概率．

甲乙两人要去风景区游玩，每天开往风景区只有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，3辆车的开车顺序随机；他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车；乙不乘第1辆车，并且观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆，否则就乘第3辆车；试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.

并且6种顺序出现的可能性相等，在各种可能顺序之下，甲乙两人