安徽省亳州市绿色中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省亳州市绿色中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A．1或2 B． C．2 D．或2参考答案：D考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得，即，化为a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴，即，化为a1=﹣4d≠0，或d=0．则====2，或===．故选：D．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.抛物线y2＝8x的准线方程是（

）A．x＝－2

B．x＝－4

C．y＝－2

D．y＝－4参考答案：A3.用柯西不等式求函数y=的最大值为（

）

A．

B．3

C．4

D．5参考答案：C4.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：C略5.在直三棱柱中，：

则直线与平面所成角的正弦值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于()A.

B．

C.

D.2

参考答案：B略7.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有(

)

（A）5个

（B）6个

（C）7个

（D）8个参考答案：B8.直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略10.不等式的解集为，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.。参考答案：略12.某程序框图如图所示，则输出的结果为

．参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S＞15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S＞15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S＞15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S＞15，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．13.（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ=．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求S△OPQ．解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．∵抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，∴P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，∴直线PQ的方程为y=2（x﹣1），代入抛物线，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，将x=代入抛物线可得y=，∴S△OPQ==．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键．14.复数(i为复数的虚数单位)的模等于___________.参考答案：略15.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是

．参考答案：略16.定义运算

，则函数

的图象在点处的切线方程是______________.参考答案：6x-3y-5=017.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_________

（用，，表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点，且在点

处的切线斜率为8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：19.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（本小题满分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.略21.(本题满分为14分)已知命题p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

参考答案：解：若命题为真命题，则有△=，解得

----------------4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得

-----------------8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以

或解得或，故所求的取值范围是或，

------------14分略22.如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求证：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求证：平面DBC⊥平面PAD．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作DO⊥BC，交BC于O，则DO⊥平面ABC，从而PA∥DO，由此能证明PA∥平面DBC．（2）推导出BC⊥PA，AD⊥BC，从而BC⊥平面PAD，由此能证明平面DBC⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△BDC中，过