数学人教七年级上册（2012年新编）4-1-1 立体图形与平面图形同步练

第四章几何图形初步4.1.1立体图形与平面图形一、选择题：1.（2020-2021·陕西·期中试卷）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：A，球只要一个面就能围成，故错误；B，正方体要六个面才能围成，故错误；

C，圆柱需要三个面才能围成，故错误；D，圆锥只要两个面就能围成，故正确.故选D．

2.（2020-2021·江西·月考试卷）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是(

)

A.青 B.春 C.梦 D.想【答案】B【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“点”与“春”是相对面．故选B.

3.（2020-2021·广东·月考试卷）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“3”相对的面上的数字是(

)

A.1 B.3 C.4 D.5【答案】A【解答】解：由图可得与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与数字“3”相对的面上的数字是1.故选A.

4.（2020-2021·安徽·月考试卷）下列图形中，不是立体图形的是(

)A.圆锥 B.圆柱 C.圆 D.球【答案】C【解答】解：圆是平面图形，而球，圆柱，圆锥都是立体图形，只有C选项符合题意．故选C．

5.（2020-2021·江西·月考试卷）图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，则所组成的图形不能围成正方体的位置是(

)

A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解答】解：图1中的正方形放在图2中的①②③的位置，组成的图形能围成正方体，

放在④的位置，不能围成正方体.故选D.

6.（2020-2021·山东·月考试卷）下面平面图形不能折成正方体的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，C选项能拼成一个正方体．故选D.7.（2020-2021·山东·月考试卷）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a−b+c的值是(

)

A.−4 B.0 C.2 D.4【答案】B【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴a与3是相对面，b与1是相对面，c与−2是相对面.

∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴a=−3，b=−1，c=2，∴a−b+c=0.

故选B.

8.（2020-2021·山东·月考试卷）李明为好友制作一个如图所示的正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是(

)

A. B. C. D.【答案】C【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A，“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B，“预”的对面是“功”，“成”的对面是“中”，故本选项错误；C，“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D，不是正方体展开图，故本选项错误．故选C.9.（2020-2021·河北·月考试卷）图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是(

)

A.B.C.D.【答案】B【解答】解：由图1可知，点A，点B在斜对角的顶点上.

A．折叠后，点A和点B不在斜对角的顶点上，故选项A错误；

B．折叠后，点A和点B的位置符合题意，故选项B正确；

C．折叠后，点A和点B不在斜对角的顶点上，故选项C错误；

D．折叠后，点A和点B不在斜对角的顶点上，故选项D错误.故选B．

10.（2020·江苏·中考真卷）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥【答案】A【解答】观察展开图可知，几何体是三棱柱．11.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图所示的立方体，如果把它展开，可以得到（）

A. B. C. D.【答案】D【解答】解：选项A，C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；

选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．故选D．

12.（2020-2021·贵州·月考试卷）下列说法错误的是（

）A.柱体的上、下两个底面一样大B.棱柱至少由5个面围成C.圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面D.长方体属于棱柱【答案】C【解答】解：A，柱体的上、下两个底面一样大，故本选项正确；B，棱柱至少由5个面围成，故本选项正确；C，圆锥由两个面围成，且这两个面都一个是曲面，一个是平面，故本选项错误；

D，长方体属于棱柱，故本选项正确.故选C.二、填空题：13.（2020-2021·福建·月考试卷）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有________朵花．颜色绿黄蓝白紫红花的朵数123456【答案】12【解答】解：由题意可得，右一的立方体下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+1+2+5=12朵．故答案为：12．

14.（2020-2021·山东·月考试卷）已知一个正棱柱有18条棱，它的底面边长都是4厘米，侧棱长为5厘米，则其侧面积为________平方厘米.【答案】120【解答】解：∵一个正棱柱有18条棱，∴它是正六棱柱.

又其底面边长都是4厘米，∴它有六个相同的侧面，且都是长为5厘米，宽为4厘米的长方形，

∴S侧=6×5×4=120(平方厘米).故答案为：120.15.（2020-2021·山东·月考试卷）下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.

________

________

________

________【答案】三棱锥,三棱柱,四棱锥,四棱柱【解答】解：观察图形可知：观察第一张图，四个三角形能围成三棱锥；

观察第二张图，三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱；

观察第三张图，四个三角形和一个长方形能围成四棱锥；

观察第四张图，四个长方形和上下两个长方形能围成是四棱柱.

故答案为：三棱锥；三棱柱；四棱锥；四棱柱.

16.（2020-2021·山东·月考试卷）用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．

【答案】5,13【解答】解：综合从正面和左面看到的图形，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，

那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．故答案为：5；13．17.（2019-2020·重庆·期末试卷）已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是________．

【答案】36【解答】该几何体的主视图的面积为6，左视图的面积为6，俯视图的面积为6，

因此这个几何体的表面积为(6+6+6)×2＝36，

18.（2019-2020·江苏·期末试卷）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x−y的值为________．

【答案】−3【解答】∵“5”与“2x−3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x−3＝−5，y＝−x，解得x＝−1，y＝1，

∴2x−y＝−2−1＝−3．19.（2020·贵州·中考真卷）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________．【答案】16【解答】在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．

20.（2019-2020·山西·期末试卷）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是________．（填一种情况即可）【答案】三角形、四边形、五边形【解答】三棱柱的截面可能是三角形、四边形或五边形，

不能是六边形，因为三棱柱有五个面，如图所示：故答案为：三角形、四边形、五边形．

三、解答题：21.（2020-2021·陕西·期中试卷）如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，那么在正方体的六个面中，相对两个面的两个数字的和分别是多少？其中和最大是多少？和最小是多少？

【答案】解：因为图形是正方体的表面展开图，

所以“−3”与“2”是相对面，和是−3+2=−1，

“−1”与“6”是相对面，和是−1+6=5，

“−2”与“−4”是相对面，和是−2+−4=−6，

其中和最大是5，和最小是−6．

22.（2020-2021·江西·月考试卷）已知图1为一个正方体，图2为图1的表面展开图，请根据要求回答问题：

(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则x−y=________.(2)点N在图1中的位置如图所示，请在图2中标出对应的N的位置．【答案】−82如图：

【解答】解：1由图可知：x为2的相反数，y为−6的相反数，所以x=−2,y=6,所以x−y=−2−6=−8.

故答案为：−8.2如图：

23.（2020-2021·陕西·月考试卷）如图是某种产品包装盒的展开图，高为3cm．

(1)分别求出这个包装盒的长和宽；(2)求这个包装盒的表面积.【答案】解：(1)经过折叠可得，这个包装盒是长方体，

∵长方体的高为3cm，∴长方形的宽为：12−2×3=6(cm)；长为：(25−3−6)÷2=8(cm)．(2)这个包装盒的表面积为：2×(3×6+3×8+6×8)=180(cm24.（2019-2020·甘肃·期中试卷）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值．【答案】由题意得：与x相对的是−1，所以−1+x＝5，x＝6，

与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝−3，与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，

所以x+y+z＝6+(−3)+1＝4，25.（2020·同步练习）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是92cm．【答案】

这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92(cm)．

故答案为：9226.（2020·同步练习）将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体有2197个，则只有两个面染色的小正方体有________个．【答案】156【解答】∵133＝2197，∴在大正方体中未染色的部分是棱长为13的小立方体，

因此大正方体的棱长为13+2＝15，

棱长为15的大正方体的每一条棱上有15−2＝13个只有两个面染色的小正方体，

因此共有13×12＝156个只有两个面染色的小正方体，27.（2019-2020·河南·期末试卷）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V=43πR3），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为________．（结果保留π）

【答案】200π【解答】设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×43πr3＝4πr3，

圆柱体盒子容积＝πr2⋅6r＝6πr3，28.（2019-2020·浙江·期中试卷）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：

从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：________分米​3；乙型盒的容积为：________分米​（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【答案】40,8；甲型盒中水的高度是

2

分米【解答】∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，

∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米​3；

乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8立方分米，故答案为40，8．甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，

甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是

2

分米．1.（2020·重庆·中考真卷）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A.长方体 B.圆柱体

C.球体 D.圆锥体

【答案】A【解答】A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；

C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；

2.（2020·四川·中考真卷）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A.B.C.D.【答案】B【解答】A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；

C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；

3.（2020·四川·中考真卷）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）

A.12(m−1) B.4m+8( m−2) C.12( m−2)+8 D.12m−16【答案】A【解答】由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m−8×2＝12m−16．

而12(m−1)＝12m−12≠12m−16，4m+8( m−2)＝12m−16，12( m−2)+8＝12m−16，

所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；

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