山东省济南市平安中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省济南市平安中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两个非零向量，则“?＜0”是“，夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cosθ＜0，则?＜0成立，当θ=π时，?=﹣||?||＜0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?＜0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．2.已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是(

)A．25 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．3.已知非零向量满足，且，则的形状是（

）A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形

D．等边三角形参考答案：D考点：向量.4.要得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B略5.已知满足约束条件则的最小值是（

）A.-7

B.-3

C.1

D.4参考答案：A方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解；方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-7，答案选A。（这种做法仅适用于线性约束条件，线性目标函数）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.

B.

C.2

D.参考答案：B由图形可知体积为.故选B.7.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A.24

B.12

C.8

D.4参考答案：B由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.8.若，是虚数单位，且，则的值为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：C10.已知单位向量的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg22+lg2lg5+lg5=．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答： 解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评： 本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题．12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为

_____参考答案：4略13.设向量，，若，则______.参考答案：略14.如图，在中，∥，∥，︰＝︰，，则＝____________.参考答案：4略15.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

16.设

则的值为________________________参考答案：217.已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．

（I）讨论函数的单调区间；

（II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．参考答案：（I）综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中）;（II）.试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知.试题解析：（I）．………1分

令得．……………………2分

（i）当，即时，，在单调递增．………3分

（ii）当，即时，

又，…………………10分

故区间内必须含有，即的取值范围是．………………12分考点：1.导数与函数单调性；2.导数与函数的极值.19.已知数列中，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）略（2）（3）试题分析：（Ⅰ）证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴数列是首项、公比均为2的等比数列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为．……………………13分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和.20.在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.参考答案：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程:.由(为参数)消去参数可得普通方程:.

(2).把直线的方程代入圆的方程可得:,则,,∴21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，点F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，=λ（0＜λ＜1）．（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；（2）求平面CDE与平面BDF所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC中点G，连结AG，分别以AG、AD、AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ的值．（2）求出平面CDE的一个法向量和平面BDF的一个法向量，由此能求出平面CDE与平面BDF所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）如图所示，取BC中点G，连结AG，∵∠DAB=120°，∴AG⊥AD，又A1A⊥面ABCD，∴分别以AG、AD、AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，﹣3，1），B（，﹣，0），C（），F（0，0，1），A1（0，0，3），∴=（0，﹣3，1），=（，﹣，0），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），==（0，3λ，﹣3λ），则==（﹣，﹣，3﹣3λ），∵CE∥平面BDF，∴=﹣，解得．（2）设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），∵=（﹣）