2021-2022学年山东省德州市鼎新中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省德州市鼎新中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i参考答案：D略2.已知函数的导函数为,-1，1），且，如果，则实数的取值范围为（

）A．（）

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图所示：设OP＝x（x＞0），则PA＝PB＝，∠APO＝α，则∠APB＝2α，sinα＝，∴当且仅当时取“=”，故的最小值为．故选A．4.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A．5

B．

C．

D．3参考答案：C略5.直线的方向向量，平面的法向量，则有（

）A.∥

B.⊥

C.与斜交

D.或∥参考答案：B略6.是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670参考答案：C略7.已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为（

）度A.75?B.60?

C.45?

D.30?参考答案：B8.已知，，，则的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略9.设是函数的导函数，的图象如图所示，则图象可能为(

)参考答案：D10.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略12.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．13.若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_________。Ks*5u

参考答案：10略14.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略16.设函数的导函数为，若，则＝

▲

．参考答案：105

结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

17.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数）参考数据：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．参考公式：相关系数计算公式：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据计算、与相关系数r的值，判断y与x有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程=x+的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根据表中数据，计算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相关系数r===≈≈0.995；…因为r＞0.75，所以y与x有很强的线性相关关系；

…（2）回归方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求线性回归方程为=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以机器的转速应控制在15转/秒以下．

…19.已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点．（1）求椭圆C的方程：（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，，求出a，b，即可求出椭圆C的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABD的面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分线上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y=x．20.（本题满分10分）等差数列的前项和记为，已知．（1）

求通项；（2）若，求．参考答案：设数列的首项为，公差为.(1)∵

……………4分解得

故

…………6分(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍)故所求

…………10分21.已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（Ⅰ）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（Ⅱ）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.参考答案：解：（Ⅰ）因为它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差数列，，，将它们代入公式得到

所以略22.一缉私艇A发现在北偏东