苏教版选择性6.2.2空间向量的坐标表示(1)课件（26张）

空间向量的坐标表示(1)——空间直角坐标系复习回顾1、空间向量基本定理2、正交基底如果空间一个基底的三个向量两两互相垂直，那么这个基底叫作正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。问题情境在平面向量中，我们借助于平面直角坐标系得到了平面向量的坐标表示和坐标运算，那么，如何建立坐标系，用坐标表示空间向量及其运算呢？数学建构1、空间直角坐标系如图，在空间选定一点O和一个单位正交基底，以O为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴，这是我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz。xyz其中点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别叫作xOy平面、yOz平面和xOz平面。O数学建构2、空间直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上，x轴与y轴、x轴与z轴均成135o，z轴垂直于y轴，

y轴和z轴的单位长度相同，

x轴上的单位长度为y轴(或z轴)长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等(斜二测画法)。zxyO数学建构3、右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。数学建构4、空间直角坐标系中点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即通过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫作A点的坐标，记为A(x，y，z)。xyzO其中x，y，z分别叫作点A的横坐标、纵坐标、竖坐标。数学探究xyzO问题：x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？

数学应用类型一空间右手直角坐标系的应用例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原

点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应

如何选取？数学应用类型二在空间直角坐标系中作点问题xyzO例2、在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6)。P数学练习在空间直角坐标系中，作出下列各点。(1)A(0，0，3)；(2)B(1，2，3)。xyzOxyzO数学应用例3、如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空

间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。类型三空间点的坐标求解问题如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′的边长AB＝6，AD＝4，AA′＝7，以顶点B为坐标原点，射线BA，BC，BB′分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。数学练习变式拓展如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，并写出正方体各个顶点的坐标。数学应用例4、如图，在正四棱锥S-ABCD中，建立如图所示的空间

直角坐标系，根据条件，确定各个顶点的坐标。SABCD13zxyO变式拓展如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中点，N在PB上，且PN＝3NB，

已知AB＝4，AD＝3，PA＝5，建立如图所示坐标系，写出点P，A，B，C，D，M，N的坐标。数学应用例5、求空间两点A(3，－2，5)，B(6，0，－1)间的距离和

中点坐标。类型四空间距离的求解问题数学建构5、空间两点间的距离公式已知空间内两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则6、空间两点的中点坐标公式已知空间内两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点M的坐标为数学建构7、三角形的重心坐标公式已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1，z1)，

B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，则△ABC的重心G的坐标为课堂检测

1、下列点中，位于yOz平面内的点是()(A)(2，2，0)(B)(0，2，2)(C)(2，0，2)(D)(2，0，0)2、点P(4，2，6)

在xOy平面内射影Q的坐标为_________3、点P(－2，－1，4)

在xOz平面的距离为_________B1、空间直角坐标系如图，在空间选定一点O和一个单位正交基底，以O为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫作坐标轴，这是我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz。点xyz其中点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，三条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别叫作xOy平面、yOz平面和xOz平面。O课堂小结2、空间直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上，x轴与y轴、x轴与z轴均成135o，z轴垂直于y轴，

y轴和z轴的单位长度相同，

x轴上的单位长度为y轴(或z轴)长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等(斜二测画法)。zxyO课堂小结3、右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。课堂小结4、空间直角坐标系中点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即通过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫作A点的坐标，记为A(x，y，z)。xyzO其中x，y，z分别叫作点A的横坐标、纵坐标、竖坐标。课堂小结5、空间两点间的距离公式已知空间内两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则6、空间两点的中点坐标公式已知空间内两点A(x1，y1，