柱体锥体台体的表面积与体积

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积要点一多面体与旋转体的表面积公式各个面展开图πr2

2πrl

2πrl＋2πr2

πr2

πrl

πrl＋πr2

πr′2

πr2

πl(r＋r′)

π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

考点一几何体表面积的计算(1)棱柱及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．(2)圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键．【例题1】用一张(4×8)cm2的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求该圆柱的表面积．思维导引：分两种情况讨论，以4cm或8cm作为底面周长分别计算．解析

卷起的方法有两种．【变式1】如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，O为底面的中心，∠SHO＝60°，求：(1)棱锥的高SO；(2)斜高(侧面三角形底边上的高)SH；(3)求侧面积．1．柱体的体积：(1)棱柱(圆柱)的高：指__________之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝________，特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝__________.要点二柱体、锥体、台体的体积两底面Sh

πr2h

2．锥体的体积：(1)棱锥(圆锥)的高：指从顶点向底面作垂线，________与________(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V＝__________，特别地，圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝____________.顶点垂足3．台体的体积：(1)圆台(棱台)的高：指____________之间的距离．(2)台体的上、下底面面积分别是S′，S，高为h，其体积V＝______________________.特别地，圆台的上、下底面半径分别为r，r′，高为h，其体积V＝____________________________.两个底面

思考：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？求几何体体积的常用方法考点二几何体体积的计算思维导引：针对四面体对棱相等的条件，可将四面体补形为长方体解题．解析

以四面体的各棱为面对角线还原为长方体，如图所示．【变式2】正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm，侧面积为780cm2，求其体积．解析

如图的正四棱台中，A1B1＝10cm，AB＝20cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高．设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形．解决关于三视图与几何体表面积或体积的综合问题，首先通过三视图想象几何体的结构，然后根据几何体的特征及三视图的规则寻找相应的计算公式，并确定计算公式中所涉及的基本量．考点三由三视图还原几何体求表面积和体积【例题3】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (

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