2022年河南濮阳高三一模文科数学试卷(第一次模拟考试)-学生用卷

2022年河南濮阳高三一模文科数学试卷（第一次模拟考试）学生用

卷

一、单选题

1、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第1~1题

若全集𝑈={𝑥|1𝑥4}，集合𝐴={𝑥|33𝑥27}，则∁U𝐴=（

）

A.[1,3]

B.(3,4]

C.[3,4]

D.(3,4)

2、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第2~2题

已知复数𝑧=3+4𝑖，则5的虚部是

𝑧

A.4

5

B.

4

5

C.-4

D.4

3、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第3~3题

已知向量，满足|𝑎|

𝑎

𝑏

=1，|𝑏|=3，且与的夹角为𝜋，则(𝑎+)⋅(2𝑎)=

𝑎𝑏

𝑏

𝑏

6

（

A.

1

2

）

B.3

2

C.1

2

D.

3

2

4、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第4~4题

cos40°sin70°sin40°sin160°=（

A.1

2

）

D.

3

2

B.

1

2

C.3

2

5、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第3~3题

中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营

业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里

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程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是

A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

6、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第6~6题

2022~2023学年青海玉树高二下学期期末理科（三校（二高、三高、五高））第5题

若双曲线𝑥2𝑦2=1(𝑎>0,𝑏>0)的一条渐近线与直线𝑥3𝑦+1=0垂直，则该双曲线的离心

2

2

𝑎

𝑏

率为（

）

A.2

B.5

C.10

D.23

7、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第5~5题

"𝑏1"是"函数𝑓(𝑥)=

（

）

𝑏𝑥+2,𝑥>0

log2(x+2)+b,2<x0是在(2,+)上的单调函数"的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

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8、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第8~8题

已知函数𝑓(𝑥)=𝐴cos(2𝑥+𝜑)(𝜑>0)的图象向右平移𝜋个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，

8

𝑓(0)=1．当𝜑取得最小值时，函数𝑓(𝑥)的解析式为（

A.𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥+𝜋)

4

B.𝑓(𝑥)=cos(2𝑥+𝜋)

4

）

C.𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥𝜋)

4

D.𝑓(𝑥)=cos(2𝑥𝜋)

4

9、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第9~9题

在直三棱柱𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1中，已知𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐵𝐶=2，𝐶𝐶1=22，则异面直线𝐴𝐶1与

𝐴1𝐵1所成的角为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第10~10题

已知数列{𝑎𝑛}是等比数列，𝑆𝑛是其前𝑛项和，若𝑆6=9𝑆3，2𝑎2𝑎4=𝑎6，则𝑎5=

A.4

B.8

C.12

D.16

11、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第11~11题

已知抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，准线与坐标轴交于点M，Р是抛物线C上的一点，

且∠𝑃𝐹𝑀为钝角，若|𝑃𝑀|=23，|𝑃𝐹|=4，则△𝑃𝑀𝐹的面积是（

A.

7

2

）

B.37

C.

33

2

D.36

12、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第12~12题

设奇函数𝑓(𝑥)的定义域为(𝜋,𝜋)，且𝑓(𝑥)的图象是连续不间断，𝑥(𝜋,0)，有

22

2

𝑓′(𝑥)cos𝑥+𝑓(𝑥)sin𝑥<0，若𝑓(𝑚)<2𝑓(𝜋)cos𝑚，则𝑚的取值范围是（

3

）

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A.(𝜋,𝜋)

23

B.(0,𝜋)

3

C.(𝜋,𝜋)

2

3

D.(𝜋,𝜋)

32

二、填空题

13、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第13~13题

曲线𝑦=2e𝑥+1在点(0,3)处的切线方程为

．

14、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第14~14题

𝑦2𝑥

设x，y满足约束条件𝑦𝑥，则𝑧=𝑦𝑥的最大值是

𝑦2

．

15、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第15~15题

数列𝑎𝑛}满足𝑎1=3，且对于任意的𝑛𝑁都有，𝑎𝑛+1𝑎𝑛=𝑛+2，则

𝑎39=

．

16、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第16~16题

已知在三棱锥𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐵𝐷=23，𝐵𝐶=𝐶𝐷=6，𝐴𝐶=32，则三棱锥𝐴

𝐵𝐶𝐷外接球的表面积为

．

三、解答题

17、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第17~17题

在𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且3𝑏2+3𝑐242𝑏𝑐=3𝑎2.（1）求sin𝐴；

（2）若3𝑐sin𝐴=2𝑎sin𝐵，𝐴𝐵𝐶的面积为2，求𝑐

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18、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第18~18题

在四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90°,∠𝐴𝐷𝐶=60°且𝐴𝐷=𝐶𝐷,𝐵𝐵1⊥平面

𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐵𝐵1=2𝐴𝐵=2.

（1）证明：𝐴𝐶⊥𝐵1𝐷；（2）求三棱锥𝐶1

𝐵1𝐵𝐷的体积.

19、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第19~19题

某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

（1）经分析发现1月到5月的销售量可

用线性回归模型拟合该商场空调的月销量𝑦（百件）与月份𝑥之间的相关关系.请用最小二乘法求𝑦

关于𝑥的线性回归方程𝑦=𝑏𝑥+𝑎，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部

^

^

^

对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调

的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一

份频数表：

现采用分层抽样的

方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人

进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线

^

性回归方程𝑦=𝑏𝑥+𝑎，其中

^

^

𝑏=𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖𝑛𝑥𝑦，𝑥𝑦=21.2.

𝑛

5

2

2

𝑖=1𝑖𝑖

𝑛

^

𝑥

𝑖=1𝑖

𝑛𝑥

20、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第20~20题

已知椭圆𝐶:𝑥2+𝑦2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率𝑒=3，且圆𝑥2+𝑦2=2过椭圆C的上、下顶点．(1)

𝑎2

𝑏2

2

求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为1，且直线l与椭圆C相交于P、Q两点，点P关于原点的

2

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对称点为E，点𝐴(2,1)是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为𝑘𝐴𝐸、𝑘𝐴𝑄，证明：𝑘𝐴𝐸⋅

𝑘𝐴𝑄0．

21、【来源】2022年河南濮阳高三一模文科（第一次模拟考试）第21~21题

已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥2𝑡ln𝑥．(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)已知𝑡>0且关于x的方程𝑓(𝑥)=𝑡𝑥

只有一个实数解，求t的值．

22、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第22~22题

𝑥=3+4𝑡

在直角坐标系

𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为𝑦=2+3𝑡，（𝑡为参数）.以坐标原点为极点，𝑥轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶的极坐标方程为𝜌2+2𝜌cos𝜃8=0.（1）求直线𝑙的普通方

程和曲线𝐶的直角坐标方程；（2）若点𝑝是直线𝑙的一点，过点𝑝作曲线𝐶的切线，切点为𝑄，求

|𝑃𝑄|的最小值.

23、【来源】2022年河南濮阳高三一模理科（第一次模拟考试）第23~23题

已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥1|+|𝑥+2|.（1）求不等式𝑓(𝑥)<13的解集；（2）若𝑓(𝑥)的最小值为𝑘，

且1+𝑘2=1(𝑚𝑛>0)，证明：𝑚+𝑛⩾16.

𝑚

𝑛

1、【答案】B;

2、【答案】A;

3、【答案】A;

4、【答案】B;

5、【答案】D;

6、【答案】C;

7、【答案】B;

8、【答案】A;

9、【答案】C;

第6页，共7页

10、【答案】D;

11、【答案】A;

12、【答案】D;

13、【答案】2𝑥𝑦+3=0;

14、【答案】4;

15、【答案】820;

16、【答案】18𝜋;

17、【答案】（1）1（2）𝑐=2;

3

18、【答案】（1）见解析；（2）3.;

3

19、【答案】（1）𝑦=0.32𝑥+0.24；2.