![最优化问题简介_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/a1861247807960cefd442546c0d72282/a1861247807960cefd442546c0d722821.gif)
![最优化问题简介_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/a1861247807960cefd442546c0d72282/a1861247807960cefd442546c0d722822.gif)
![最优化问题简介_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/a1861247807960cefd442546c0d72282/a1861247807960cefd442546c0d722823.gif)
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,为约束函数,。满⾜最优化数学模型中的所有约束条件就称为可⾏点(FeasiblePoint),所有可⾏点的全体称为可⾏域(Feasible表⽰。在⼀个可⾏点的边界;如果有,就称不等式约束在点,如果没有⼀个不等式约束是有效的,就称是可⾏域的内点,不满⾜,如果存在⼀个邻域成⽴,则称为最优化问题的局部最优解,其中,如果存在⼀个邻域和和为等式约束,和考虑不等式约束,则称为最优化问题的全局最优解(或总体最优解);如果可⾏点是⼀个⼩的正数;对于可使得则是局部极⼩解,其中为连续函数,通常还要求连续可微。称为决策变量,为不等式约束,并记等式约束的指标集为分别是英⽂单词minimize(极⼩化)和subjectto(受约束)的缩写。,如果有满⾜成⽴,则称为最优化问题的严格局部最优解。如下图所是严格局部极⼩解,⽽为⽬标函,就称不等式约束是⾮严格局部极⼩解。(注:在点附近有⼀段线考虑不等式约束是
最优化问题简介,为约束函数,。满⾜最优化数学模型中的所有约束条件就称为可⾏点(FeasiblePoint),所有可⾏点的全体称为可⾏域(Feasible表⽰。在⼀个可⾏点的边界;如果有,就称不等式约束在点,如果没有⼀个不等式约束是有效的,就称是可⾏域的内点,不满⾜,如果存在⼀个邻域成⽴,则称为最优化问题的局部最优解,其中,如果存在⼀个邻域和和为等式约束,和考虑不等式约束,则称为最优化问题的全局最优解(或总体最优解);如果可⾏点是⼀个⼩的正数;对于可使得则是局部极⼩解,其中为连续函数,通常还要求连续可微。称为决策变量,为不等式约束,并记等式约束的指标集为分别是英⽂单词minimize(极⼩化)和subjectto(受约束)的缩写。,如果有满⾜成⽴,则称为最优化问题的严格局部最优解。如下图所是严格局部极⼩解,⽽为⽬标函,就称不等式约束是⾮严格局部极⼩解。(注:在点附近有⼀段线考虑不等式约束是
题⽬:最优化问题简介
⼀年多学习以来,⽆论是前⾯学习压缩感知,还是这半年学习机器学习,⼀直离不开最优化,⽐如压缩感知的基追踪类重构算法,核⼼问题就是⼀个优化问题,⽽机器学习中的很多算法也需要最优化的知识,⽐如⽀持向量机算法。看来必须得把最优化的基本内容学习⼀下了,不求理解的有多么深,⾄少要知道怎么⽤。其实前⾯已经写过⼀篇与最优化相关的内容了,就是《》这篇。
从本篇起,开始学习⼀些有关最优化的基础知识,重点是了解概念和如何应⽤。本篇是参考⽂献第1.1节的⼀个摘编或总结,主要是把⼀些概念集中起来,可以随时查阅。
1、⼀般形式
最优化问题的数学模型的⼀般形式为(以下称为最优化数学模型):
其中数,,不等式约束的指标集为
2、概念
如果点Region),⽤有效约束或起作⽤约束(activeconstraint),并称可⾏点位于约束是⽆效约束或不起作⽤约束(inactiveconstraint);对于⼀个可⾏点是内点的可⾏点就是可⾏域的边界点。显然在边界点⾄少有⼀个不等式约束是有效约束,当存在等式约束时,任何可⾏点都要满⾜等式约束,因此不可能是等式约束的内点。如果⼀个可⾏点,则称为最优化问题的严格全局最优解(或严格总体最优解);对于可⾏点
使得⾏点⽰,点是严格全部极⼩解,是⽔平的)
⼀般常见的最优化⽅法只适⽤于确定最优化问题的局部最优解,有关确定全局最优解的最优化⽅法属于最优化问题的另⼀个领域——全局最优化。然⽽,如果最优化问题的⽬标函数是凸的,⽽可⾏域是凸集,则问题的任何最优解(不⼀定唯⼀)必是全局最优解,这样的最优化问题⼜称为凸规划。进⼀步,对于凸集上的严格凸函数的极⼩化问题,存在唯⼀的全局最优解。
3、分类
1)约束最优化问题
只要在问题中存在任何约束条件,就称为约束最优化问题。
只有等式约束时,称为等式约束最优化问题,数学模型为:
只有不等式约束时,称为不等式约束最优化问题,数学模型为:
。矩阵向量形式为,为半正定矩阵,则称此规划为凸⼆次规划,否则为⾮凸规划。对于⾮凸规
既有等式约束,⼜有不等式约束,则称为混合约束优化问题(或⼀般约束优化问题);。矩阵向量形式为,为半正定矩阵,则称此规划为凸⼆次规划,否则为⾮凸规划。对于⾮凸规
把简单界约束优化问题称为盒式约束优化问题(或有界约束优化问题),数学模型为:
2)⽆约束最优化问题
如果问题中⽆任何约束条件,则称为⽆约束最优化问题,数学模型为:
3)连续与离散最优化问题
决策变量的取值是连续的,称为连续最优化问题;
决策变量的取值是离散的,称为离散最优化问题,⼜称为组合最优化问题。如整数规划、资源配置、邮路问题、⽣产安排等问题都是离散最优化问题的典型例⼦,求解难度⽐连续最优化问题更⼤。
4)光滑与⾮光滑最优化问题
如果最优化数学模型中的所有函数都连续可微,则称为光滑最优化问题;
只要有⼀个函数⾮光滑,则相应的优化问题就是⾮光滑最优化问题。
5)线性规划问题
对于连续光滑最优化问题,如果最优化数学模型中的所有函数都是决策变量的线性函数,则称为线性规划问题。线性规划问题的⼀般形式为:
其中
其中
,
6)⼆次规划问题
对于连续光滑最优化问题,如果最优化数学模型中的⽬标函数是决策变量的⼆次函数,⽽所有约束都是决策变量的线性函数,则称为⼆次规划问题。⼆次规划问题的⼀般形式为:
其中,为纯量,为阶对称矩阵。如果划,由于存在⽐较多的驻点,求解⽐较困难。
7)⾮线性最优化问题
只要最优化数学模型中的函数有⼀个关于决策变量是⾮线性的,则称为⾮线性最优化问题。
⾮线性最优化问题是最⼀般的最优化问题,⽽线性规划和⼆次规划问题却是相当重要的特殊的最优化问题,因为在实际中形成的许多最优化问题都是线性规划问题或⼆次规划
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 构建网络安全管理一体化体系
- 电竞行业的国际竞争力分析与展望
- 2024年高中地理第四单元环境管理与全球行动第一节环境管理学案含解析鲁教版选修6
- 环保教育在大学食堂的深度融合
- 2024年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数练习含解析新人教A版必修4
- 2024-2025学年高中历史第六单元和平与发展6.3和平与发展当今世界的主题课下提升演练新人教版选修3
- 班级社团活动的宣传与推广策略
- 知识产权教育与人才培养的必要性
- 社交网络对青少年幸福感的影响研究
- Unit 3 My friends Part A Let's spell(教学设计)-2024-2025学年人教PEP版英语四年级上册
- 2025年春季学期学校团委工作计划(附团委工作安排表)
- 2025公文写作考试题库(含参考答案)
- 2025年湖南科技职业学院高职单招职业技能测试近5年常考版参考题库含答案解析
- 2024年安徽省高校分类考试对口招生语文试卷真题(含答案)
- 2024年安徽省省情知识竞赛题库及答案
- 2025年伊春职业学院高职单招职业技能测试近5年常考版参考题库含答案解析
- 2025版林木砍伐与生态修复工程承包合同2篇
- 2025年南京信息职业技术学院高职单招职业技能测试近5年常考版参考题库含答案解析
- 课题申报参考:社会网络视角下村改居社区公共空间优化与“土客关系”重构研究
- 如何管理好一家公寓
- 2025年八省联考高考语文试题真题解读及答案详解课件
评论
0/150
提交评论