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§5.2生产量QK（等）L（数量、素质等，即QfKLttQ(t)K(t、L(tL(t服从指数增长规律，K(t)的增长率正比于生产量Q(t，即将Q(t按照某一固定比率用于生产（资料）性扩大再生产投资；Z可由生产量QLQ,QQ
fKLKLK在附 国马萨诸塞州1890~1926年生产资料指数iK劳动力指数iL与总产量指iQ1899t0i(t)Q(t)
iL(t)
L(t)
iK(t)
K也许我们很难直接从表上发现什么，但若定义(t)
iL(t)iK(t)lniQ(t(t9..27，并作{((t),(t|t9..27的散点图，发现,iK上服从正比例关系，利用数据拟合，可得
0.733674 在常数(0,1
。当然常数(0,1 i
QaLK进而可得 ， （这aQ(0L(0K(1(0Cobb-Douglas QL1KQKL 者的相对增长率服从简单的线性规律。其中系数,(1分别为产量对劳动力、 马萨诸塞州1890~1926年iK,iL,iQ数tiKiLiQ(ttiKiLiQ(ttiKiLiQ(t4567890123根据模型假设，劳动生产率Z(t)Q(tL(t)，其持续增长的条件应为Z(t0Z(tZ(t)0将QaLK1Z(t)Q(tL(tZ(t)aL1tK1(t，两边同时取对数，然后对t求导，可得： Z(1)(KL KL恒成立， K(tL(t KK
aK1K 0
L(0)
L(t)
e
，K
(t)K
L
0000
1) 济增长模式，KLK(0)L(0
0，其恒取正值的充分必要条件为
L0KK(0L(0)0 Cobb-Douglas生产函数的给出，是通过对大量统计数据分析的基Cobb-Douglas生产函数的导出在本文中介绍的是采用统计分析QaLK其中(0,1，且
1。若 的单位来统 生产量Q、生产KL世纪初 在物理领域中建立数学模型 法而其方法 思想—量纲齐次原则，要求当用数学
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