高考数热点：攻略三角函数

PAGE4-高考数学热点：攻略三角函数一、考情分析三角函数是基本初等函数之一，三角函数与三角恒等变换结合是高考考查的重点内容之一，也是高考的热点之一。在高考中，客观题、主观题均有所体现，近几年高考试题中，与三角函数有关的题目占到25分左右。有考查基础知识的选择、填空题，也有考查基本能力的解答题。由于高考考查时，主要以容易题和中档题为主，所以对学生来说是一个很重要的得分点，我们在复习中应该予以足够的重视。从近几年全国各地的高考试题来看,三角函数这部分的试题有以下特点:1.考小题，重在基础运用考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域（定义域、值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性）、反函数以及简单的三角变换（求值、化简及比较大小）。2.考大题，难度明显降低有关三角函数的大题即解答题，通过三角公式变形、转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基础知识、基本技能和基本方法。3.考应用，融入三角图形之中这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。4.考综合，体现三角函数的工具性由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点处命题。因而对三角知识的考查总是与平面向量、数列、立体几何、解析几何、导数等综合在一起来考查，突出三角的工具性作用。二、高考预测预计2010年的高考对本单元内容及题型的考查上会保持稳定，还是以低中档题为考查重点。1.一般有2至3个选择、填空题主要考查三角函数的概念、图象和性质的问题，有一个解答题考查三角函数的图象和性质及三角变换，或者是以平面向量为背景考查三角，或者是三角形中正余弦定理及其应用；2.三角函数的定义以及直接考查三角函数图象的问题（做出一个周期的图像、根据图像特征写出解析式）虽然近三年没出现，估计在2010年的高考中就会成为考点。三、突破策略1攻略之一——抓牢三角函数的概念、图象和性质三角函数的图像和性质是处理三角函数问题的基础,也是高考试题命制的重要来源,高考加强了对三角函数的图像和性质的考查，三角函数的图像和性质是本单元复习的重点，在复习时，要充分运用数形结合的思想，把图像与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上三角函数线来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既能有利于掌握三角函数的图象和性质，又能熟练的运用数形结合的思想、方法。会用“五点法”作给定周期内的函数的图像。测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，所以CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA在中，，即AB＝因此，故B、D的距离约为0.33km。四、考点精炼1.(2009年广东卷文)函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数2.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是()3.（2008湖南卷6）函数在区间上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 4.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则A.B.C.D.5.（2008浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A.0B.1C.2D.6.（2007海南、宁夏理3）函数在区间的简图是（）7.（2009北京文）若，则.8.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于，的取值范围为。9.（2007江西理18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为。（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．10.（2009宁夏海南卷理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案1.【答案】A【解析】因为为奇函数,,所以选A.2.答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．3.C4.答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D5.C6.A7.【答案】【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查。由已知，在第三象限，∴，∴应填.8.解析:设由正弦定理得由锐角得，又，故，9.解析:（1）将，代入函数得，因为，所以．又因为，，，所以，因此．（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．10.解析:方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d（如图所示）②第一步：计算AM，由正弦定理第二步：计算AN，由正弦定理