九年级数学第25章教材课件

25.1随机事件和概率

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师回顾引入（1）“地球不停地运动”是必然事件（2）“木柴燃烧,产生热量”是必然事件（3）“一天中在常温下，石块被风化”是不可能事件（4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道（5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道

(6)在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”是不可能事件【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点?（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“一天中在常温下，石头被风化”（4）“某人射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”

我思我进步2006年10月17日晴早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？三人每次都能摸到红球吗？

听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

降水概率90%现在概率的应用日益广泛。本章中，我们将学习一些概率初步知识，从而提高对偶然事件发生规律的认识。降水概率90%

人们果真对这类偶然事件完全无法把握、束手无策吗？不是！随着对事件发生的可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也具有规律可循的。概率这个重要的数字概念，正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能性的大小。例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生,也可能不发生必然发生必然不会发生活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号会是0吗？（3）抽到的序号小于6吗？（4）抽到的序号会是1吗？（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是7吗？（3）出现的点数大于0吗？（4）出现的点数会是4吗？（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；在一定条件下:必然会发生的事件叫做必然事件;必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做不可能事件;可能会发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件.1、在地球上，太阳每天从东方升起。2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6、2008年12月1日当天我市下雨。8、人在月球上所受的重力比地球上小.9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。⑴度量三角形内角和,结果是360°.⑵正常情况下水加热到100°C,就会沸腾.⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.(不可能事件)(必然事件)(随机事件)(随机事件)(随机事件)练一练:

指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？随机事件及其概率事件

的概率的定义:

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率(n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记做．

由定义可知:

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数n501002005008001000优等品件数m

42

88

176445

724

901优等品频率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数n

２０１００２００５００８００击中靶心次数m１３

５８１０４２５５４０４击中靶心频率m/n例２填表(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？０.５(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是

。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率为_____，不可能事件的概率为______，不确定事件的概率范围是______．1.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数

可能,有哪些可能

.练习：4.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．

抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率20%62%45%51%49．4%49．7%50．1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到______次反面，反面出现的频率是______．480%（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______．那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_______次反面，反面出现的频率是________．500650.1%499449.9%5.给出以下结论，错误的有（）①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生．②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生．③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A．1个B．2个 C．3个 D．4个D6．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A．正确 B．不正确C．有时正确，有时不正确 D．应由气候等条件确定B7．某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A．不可能事件 B．必然事件C．不确定事件可能性较大 D．不确定事件可能性较小

8.

对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

解：⑴各次优等品频率依次为⑵优等品的概率为：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.现有3张牌,利用这3张牌:(1).从中抽一张牌，在未抽牌之前分别说出一件有关抽牌的必然事件,不可能事件,不确定事件.(2).任意抽一张牌,抽到的牌数字有几种可能?10.笼子里关着一只兔子（如图），兔子的主人决定把兔子放归大自然，将笼子所有的门都打开。兔子要先经过第一道（A，B，C），再经过第二道门（D或E）才能出去。问兔子走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？ACBDE(1)

甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；(2)

转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字(如,在转盘A中,如果指针指向3,就按顺时针方向走3格,得到数字6)；(3)

如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；(4)

转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。

本图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏：

这个游戏对甲、乙双方公平吗？说说你的理由。123456135246AB甲得分的情况转盘A123456（1）如果指针指向奇数,如“3”，则按顺时针方向走3格,得到数字6，123456123456123456123456所得数字是偶数，得1分;

同理,当第一次指针指向其它的奇数a时，指针顺时针方向转动同样的格数a,所得结果数应是2a或(2a–6)(a≥3),即所得结果数总是偶数.（2）如果指针指向偶数b,123456123456如6,指针顺时针方向转动同样的格数b,故所得结果数应是2b

或(2b–6)(b≥4),所得结果数也是偶数.总之,甲每次所得结果数总是偶数.乙得分的情况转盘B（1）如果指针指向奇数,如“3”，则按顺时针方向走3格,得到数字4，所得到的数字是偶数，得1分;如4,135246135246135246135246135246（2）如果指针指向偶数b,135246135246指针顺时针方向转动4格,135246135246135246135246得到数字5，所得到数字是奇数，不得分;

因此,乙每次所得到的数字可能是奇数，也可能是偶数;每次得分与不得分不能确定.

而甲每次指针转动后所得到的数字总是偶数，因此,本转盘游戏对乙不公平.

（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件123456转盘A是必然的、不可能的还是不确定的？是必然的“最终得到的数字是奇数”呢？是不可能的;135246转盘B（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？是不确定的;“最终得到的数字是奇数”呢？是不确定的;（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗?人们通常

用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，即概率为1;用0来表示不可能事件发生的可能性。即概率为0;必然事件发生的可能性是100%即概率为1;不可能事件发生的可能性是0;不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的.即概率为0;即此时概率为可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之,

事件发生的可能性越小概率就越接近0甲、乙两人做如下的游戏：你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？做一做

如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。用下图表示事件发生的可能性：不可能发生你能在上图中大致表示“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的可能性吗?01(100%)(50%)必然发生“朝上的数字不是6”“朝上的数字是6”可能发生“朝上的数字是6”的可能性在什么范围内？0～“朝上的数字不是6”的可能性在什么范围内？0～练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：抛掷次数100150200250300杯口朝上频数20365060频率0.20.240.250.25(1)在表内的空格初填上适当的数（２）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为

．课后巩固：2.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）(A)明天下雨的可能性较大(B)明天不下雨的可能性较小(C)明天有可能性是晴天(D)明天不可能性是晴天3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10000株麦苗,则需要

粒麦种.(精确到1粒)4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如