湖南省邵阳市花桥中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省邵阳市花桥中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知（a≠0），且方程无实根。现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。其中真命题的个数是 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个参考答案：C方程无实根，∴或。∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。综上，选(C)。3.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（

）A．120

B．160

C．140

D．100参考答案：B略4.设是满足的正数，则的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1参考答案：B5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,点.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（）A.C的方程为B.在x轴上存在异于A、B的两定点D、E,使得C.当A、B、P三点不共线时,射线PO是的平分线D.在C上存在点M,使得参考答案：BC【分析】通过设出点P坐标，利用即可得到轨迹方程，找出两点即可判断B的正误，设出点坐标，利用与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.【详解】设点，则，化简整理得，即，故A错误；当时，，故B正确；对于C选项，，,要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设,由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误.故答案为BC.【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.6.已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．7.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C9.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.10.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的对边分别为，则

．参考答案：12.已知函数,则=

．参考答案：313.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________．参考答案：14.已知数列{an}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=．参考答案：±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案为：±2．15.已知，则

．参考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案为：

16.函数的单调增区间为____________________.参考答案：17.已知幂函数过点，则=_______________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心C，由已知C(2,3),

AC所在直线斜率为，

则切线斜率为，则切线方程为。（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得，所以的最大值为，最小值为

略19.已知，（1）若，求函数的值域；（2）若时函数的图象恒在轴的上方，求的取值范围.参考答案：解:（1）①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递减，上单调递增

③当时，在上单调递减，上单调递增

④当时，在上单调递减

综上所述，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.………………8分（2）由题意，当时恒成立，即（*）……9分

由（1）得，当时，（*）式恒成立；……11分当时，，解得；……13分当时，，解得（不合）.……15分

的取值范围为.……16分20.（本题8分）设全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.参考答案：略21.（本小题满分12分）设函数,其中,区间(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：(Ⅰ).所以区间长度为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

22.（本小题满分12分）已知向量，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．参考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sinc