四川省遂宁市红江镇中学高一数学理月考试题含解析

四川省遂宁市红江镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,当

时，则的值为（

）A．50

B．52

C．104

D．106参考答案：D2.

设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．参考答案：B3.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是

参考答案：D4.在Rt△ABC中，，，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.5.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B6.已知{an}是等差数列，，其前10项和，则其公差d=A. B. C. D.参考答案：D，解得，则，故选D。7.函数在区间的简图是（）

参考答案：A8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

参考答案：B10.定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为

()A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．参考答案：12.从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.参考答案：【分析】基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知函数的一个周期内的图象如下图：（１）的表达式为

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）简单说明的求解过程５分（３）函数的单调增区间为：

２分参考答案：14.已知向量，若点不能构成三角形，则实数的取值为____________．参考答案：15.设，且满足，已知圆，直线，下列四个命题：①对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆有公共点；②对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆相切；③对任意实数，必存在满足条件的点，使得直线和圆相切；④对满足条件的任意点，必存在实数，使得直线和圆相切.其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①③16.在△ABC中，是方程的两根，则

．参考答案：217.下列说法中正确的是

①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；④对于任意，若函数，则参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：

两点纵坐标相同故可令即将代入上式可得

…………4分由可知对称轴1）

当即时在区间上为减函数

…………6分2）

当时，在区间上为增函数

…………8分

3）当即时

…………10分4）当即时

…………12分19.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值．20.(本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：

（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以（Ⅱ）由数据求得由公式求得再由所以y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的。21.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．参考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共线，

………6分

………8分（2）由题意知：

，

………9分

………11分

………13分略22.已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求