安徽省淮北市黄口高级职业中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省淮北市黄口高级职业中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虚数单位，a是实数，则|ai|=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虚数单位，a是实数，∴a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴a2﹣1=0，﹣2a=﹣2，∴a=1．则|ai|=|i|=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.定义运算：，设函数，则函数是A．奇函数

B．偶函数C．定义域内的单调函数

D．周期函数参考答案：答案：B3.设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点:二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题:三角函数的求值．分析:利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（

）A．72

B．96

C．108

D．144参考答案：C5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（

）A．30

B．24

C．18

D．12参考答案：B略6.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.已知集合,,则A∩B=（

）A． B．(1,+∞) C．[1,+∞) D．(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B8.已知函数的图象与直线（）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1参考答案：B由题意得直线过定点，且斜率k>0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，，则切线方程过点，所以，而=。选B.

9.已知是两个不同点平面，下列条件中可以推出的是（A）存在一条直线a，；（B）存在一个平面；（C）存在两条平行直线a，b,;（D）存在两条异面直线a，b,

参考答案：D【知识点】命题的真假判断与应用解析：由a∥α，a⊥β，得到α⊥β，选项A错误；

由γ⊥α，γ⊥β可得α∥β或α与β相交，选项B错误；

由aα，bβ，a∥β，b∥α可得α∥β或α与β相交，选项C错误；

对于D，如图，

aα，bβ，a∥β，b∥α，在β内过b上一点作c∥a，则c∥α，

则β内有两相交直线平行于α，则有α∥β．

选项D正确，

故选：D．【思路点拨】直接利用空间中的点、线、面的位置关系逐一核对前三个选项加以排除，由面面平行的判断证明D正确．

10.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种

B．42种

C．48种

D．54种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意实数x、y满足，若，，则用a、b表示____________.参考答案：12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，△ABC的面积为，则△ABC面积的最大值为

.参考答案：13.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为

参考答案：214.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．参考答案：略15.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为

参考答案：16.设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

。参考答案：17.已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2时，求AB；

⑵求使BA的实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）……3分∴AB＝（4，5）．……5分（2）∵B＝（2a，a2＋1），……7分当a＜时，A＝（3a＋1，2），要使BA，必须，此时a＝－1；……9分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……10分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．……12分综上，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……13分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过抛物线C：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点(－2,4)的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.参考答案：（1）由题意可知，，抛物线的方程为. （4分）（2）已知，设直线的方程为：，，则，，联立抛物线与直线的方程消去得可得，，代入可得. 因此可以为定值，且该定值为. （12分）19.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用平方关系可得曲线C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，即可得出．【解答】解：（I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，当α=时，|OM|取最大值．20.某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从上述三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况。已知样本中高三年级有3人。(1)．分别求出样本中高一、高二年级的人数；(2)．用（i=1,2...）表示样本中高一年级学生，（i=1,2...）表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人。①用以上学生的表示方法，用列举法列举出上述所有可能的情况：②求①中2人在同一年级的概率。参考答案：(1).解:设样本容量为n

∵样本中高三年级有3人

∴

∴n=9

∴样本中高一年级人数为：

样本中高二年级人数为：（人）

（5分）

(2)．①所有可能的情况有：，

，共15种

其中在同一年级的有7种

（10分）

②在同一年级的概率P=

（12分）

略21.已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数的取值范围；（2）记函数的两个零点为，证明：．参考答案：（1）；（2）见解析.试题解析：（1），（2）不妨设，由题意知，则，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲证，只需证明：，只需证明：，即证：，即证，设，则只需证明：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分也就是证明：，考点：1,导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程；3.函数与不等式.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数