2022-2023学年河南省周口市第七高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省周口市第七高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（

）

A.90o

B.60o

C.45o

D.30o参考答案：C4.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．5.“0≤m≤l”是“函数有零点”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A6.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C7.已知角的终边经过点,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正切二倍角公式的运用.8.已知单位向量的夹角是，那么=（

）

参考答案：B9.圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为A．x2+(y-1)2=1 B．x2+(y-)2=3C．x2+(y-)2= D．x2+(y-2)2=4参考答案：A10.集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，则△ABC的面积为

．参考答案：或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积，即可得出结论．解答： 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，∴，∴，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为=或．故答案为：或．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．12.椭圆：的左、右焦点分别为、，在的右准线上存在一点，使，，则椭圆的离心率的取值范围是

．

参考答案：略13.已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成．记S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值②若a⊥b，则Smin与无关③若a∥b，则Smin与无关④若，则Smin＞0⑤若，Smin=，则a与b的夹角为参考答案：②④14.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则

．参考答案：考点：任意角三角函数的定义.15.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当||取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_____．参考答案：16.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为.参考答案：

17.在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1)取正方形中心O及四边中点M，N，S,T；(2)取线段MN靠近中心O的两个八等分点A，B；(3)过点B作MN的垂线l；(4)在直线l(位于正方形区域内）上任取点C，过C作l的垂线l1(5)作线段AC的垂直平分线l2；(6)标记l1与l2的交点P，如图2所示；……不断重复步骤(4)至(6)直到形成图1中的弧线（Ⅰ）.类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为

.参考答案：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：解：（1）.

………………3分

（2），

……………5分

∵，

∴当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

………10分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，

依次类推可得

当时，的取值范围为等.

……13分19.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（II）求证：数列为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

． 又 为首项，以为公比的等比数列．

（Ⅱ）． ． 当． 又，

． 是单调递增数列．

（Ⅲ）时，． ，

即， ．略20.已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据f（x）的最小正周期为π，求出ω，是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．（Ⅱ）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，转化为三角函数问题解决即可．【解答】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化简可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期为π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一条对称轴，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，则tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，当k=0时，tan=∴m=．可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），令2x﹣，k∈Z，得：≤x≤，所以f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由f（B）=2sin（2B﹣）=2，可得2B﹣=，k∈Z，∵0＜B＜π，∴B=由正弦定理得：=2sinA﹣sin（A+）=sinA﹣cosA=sin（A﹣）∵0∴A﹣∈（，）∴的取值范围是（，），【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出f（x）的解析式是解决本题的关键．属于中档题．21.若的图象关于直线对称，其中．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）的图象关于直线对称求出ω，得到函数f（x）的表达式．（Ⅱ）按照将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到函数y=g（x）的表达式；求出函数y=g（x），x∈（，3π）的范围，函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，列出方程，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴2ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=k+1．∵ω∈（﹣，），∴﹣＜k+1＜，∴﹣1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1∴f（x）=sin（2x﹣）（Ⅱ）将f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到y=g（x）=cosx函数y=g（x）=cosx，x∈（