湖南省株洲市均楚中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省株洲市均楚中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是（

）A．（1）（3）

B．（1）（2）（4）

C.（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）参考答案：C2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的图象在点处的切线方程是A．7 B．4 C．0 D．－4参考答案：A，又由题意知，.4.已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用焦点的坐标，将双曲线的方程求出来，再求出其渐近线方程.【详解】双曲线的一个焦点为由得，解得双曲线方程为：,双曲线的渐近线方程为.故选A项.

5.若在上是减函数，则b的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.6.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数对应的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④参考答案：B略7.函数的图象关于

对称.(

)A.坐标原点

B.直线

C.轴

D.轴参考答案：D略8.利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量k的值（）A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用两个变量之间的相关关系，即可得出正确的判断．【解答】解：利用独立性检验来判断两个分类变量是否有关系时，观测值K2对应的随机变量k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；由此可知选项A正确．故选：A．【点评】本题考查了两个变量之间的线性相关关系的应用问题，是基础题．9.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“”的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的展开式中的一次项的系数，若，则的最小值是

参考答案：612.曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：4x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x的导数为f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））处的切线斜率为4，切点为（1，2），即切线的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0．故答案为：4x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．13.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略14.函数的定义域是

▲

。参考答案：略15.四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为．参考答案：【考点】LR：球内接多面体；L3：棱锥的结构特征；LG：球的体积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用棱锥的体积求出内切球的半径，即可求解内切球的体积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：．由题意设内切球的半径为r，四棱锥的高为：h，∴h==，斜高为：棱锥的体积为：V=S底?h==．连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的体积为：==．故答案为：16.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

▲

.（

）

▲

参考答案：或17.已知函数的最小正周期为

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求二面角F－CD－G的正切值．参考答案：证明：(Ⅰ)延长BG交AD于点D，而,,所以,(Ⅱ)过点F作易知过M作连接FN，则k*s@5%u即所求二面角的平面角不妨令PA＝AB=1，则所以．19.（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。参考答案：20.设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。参考答案：21.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60o，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．参考答案：解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，，则与所成夹角为

，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得，经检验得，当时，养殖区的面积．答