河北省唐山市丰润区王官营镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省唐山市丰润区王官营镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有若干部门，现召开一个70人的座谈会，决定用分层抽样的方法从各部门选取代表，其中一个部门20人中被抽取4人，则这个单位应有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人参考答案：D2.图中程序运行后输出的结果为(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

参考答案：A3.向量，且，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数，则（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．

5.已知中，A、B、C的对边分别为，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，则f[f()]等于()A．

B．

C． D．参考答案：B7.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.的值等于

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A9.已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A． B． C．

D．参考答案：B10.已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意可知，图②中的函数是偶函数，与图①对照，它们位于y轴左侧的部分相同，右侧不一样，说明当x＜0时对应法则相同而x＞0时对应法则不同，再结合排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：设所求函数为g（x），g（x）==f（﹣|x|），C选项符合题意．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填图中的一条直线）参考答案：AF12.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．参考答案：13.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}14.函数y=log2（x+1）的定义域A=．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：可以把三棱锥看作正方体的一个角，正方体的棱长为，正方体的外接球即为三棱锥的外接球，所以外接球的半径为。16.函数的图象恒过定点____________.参考答案：(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.

17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.

由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∴∠.

19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，，则有，，，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.20.一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲乙丙三名学生约定：（ⅰ）每个不放回地随机摸取一个球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组(a，b，c)表示这个试验的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；(3,1,2)表示在一次实验中，甲摸取的是数3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？参考答案：解：（Ⅰ）基本事件为：，，，.基本事件的总数是.（Ⅱ）事件“甲获胜”锁包含的基本事件为：.甲获胜的概率为：；（Ⅲ）乙获胜的概率为；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关.

21.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围.参考答案：.解：（1）由题意，在[]上递减，则解得

所以，所求的区间为[-1，1]

（2）取则，即不是上的减函数取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，略22.已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=0，可得①，或②，分别解①和②，求得x的值，即为所求．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+≤﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=1，由f