福建省厦门市第十中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省厦门市第十中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，含x7的项的系数是（）A．60 B．160 C．180 D．240参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用展开式的通项公式，令展开式中x的指数为7，求出r的值，即可计算对应项的系数．【解答】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1=?（2x2）6﹣r?=?26﹣r?（﹣1）r?，令12﹣=7，解得r=2，所以含x7项的系数是?24?（﹣1）2=240．故选：D．2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B

3.已知角A是△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则tanA等于 ()

A．

B－

C．

D.－参考答案：D4.（09年聊城一模理）给定下列结论：①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；④函数与函数互为反函数.正确的个数是（

）A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：答案：C5.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B略6.设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A.160

B.-160C.240

D.-240

参考答案：B由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.7.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生参考答案：C从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.

8.有四个关于三角函数的命题：

其中真命题的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.10.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，则∠B=

．参考答案：30°考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答： 解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12.函数的定义域为______________．参考答案：略13.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.参考答案：14.在中，若，，则．参考答案：略15.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=___________。参考答案：a=-1或a=-16.在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是_____

_．参考答案：17.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值。

参考答案：（Ⅰ）连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………4分（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．

………………8分

（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又由已知可得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：，所以．又因为，所以是平面的法向量，所以．由图知，二面角的余弦值为．

……13分19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，⊙C圆心的极坐标为，半径为，直线l的参数方程：为参数）

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）若直线l与圆C相离，求m的取值范围。参考答案：略20.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，，解得，于是，因此椭圆E的标准方程是.（2）由（1）知，，.设，因为点为第一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：，①直线的方程：.②由①②，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆E上，故.由，解得；，无解.因此点P的坐标为.

21.（14分）如图，在三棱锥中，，，平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的长度；（Ⅲ）求二面角的大小.参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）证明：

平面平面，平面平面，且，.

…………..3分，.

…………..4分（Ⅱ）解：，.，.

…7分平面，，.

…………..9分（Ⅲ）解：作于点，于点，连结.

平面平面，，

根据三垂线定理得，是二面角的平面角.

..12分在中，，易知，

，

……..13分即二面角的大小是.

…..14分解法二：作于点，

平面平面，.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.

…………..2分，.，.

..4分（Ⅰ）证明：

.

…..7分（Ⅱ）解：

，即线段的长度为.

………..10分（Ⅲ）解：作于点，连结.，根据三垂线定理得，是二面角的平面角.

……..12分在中，，

从而，，

…..13分即二面角的大小是.

…..14分22.自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据上半年和下半年的数据，得出这50件产品的利润频率分布表，写出生产一件产品的利润分布列，计算期望值；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）上半年的数据为：13，14，18，21，22，26，27，29，31，34，35，35，35，38，42，43，45，46，46，53，54，57，58，61，62；“中位数”为35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的数据为：13，18，20，24，24，28，29，30，31，32，33，33，35，36，37，40，41，42，42，43，47，49，51，58，62；“中位数”为35，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个；