山东省德州市第三中学高二数学理联考试题含解析

山东省德州市第三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四个函数：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A略2.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x+4)=f(x),且当x时,f(x)=(,若在区间内关于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

参考答案：D3.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51参考答案：B4.在中，若，，此三角形面积，则的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不对参考答案：D6.若tan=，tan=，则tan()=(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：C7.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则定为无理数”的逆命题；A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B略8.已知过点，的直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。9.已知，，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=

.参考答案：812.二面角的大小是，线段，，与所成的角，则与平面所成的角的正弦值是__________．参考答案：过点作平面的垂线，垂足为，在内作，垂足为，连接，则即是二面角的平面角，∴，设，则，，，，∴．即与平面所成角的正弦值是．13.若，则的最小值是_____________

参考答案：略14.下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①③15.①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为

。参考答案：216.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 17.三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为

．参考答案：288三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y与x的线性回归方程为y=x﹣2．…（Ⅱ）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．…所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．…．20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：（1）将曲线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得，求得，进而可求得的最大值.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线极坐标方程为.由曲线直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.21.已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．…（Ⅲ）由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一实数解令t=2x，则t＞0，即等价为t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一个正根或两个相等正根…设h（t）=t2﹣mt+1﹣m，则满足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1当m=1时，h（t）=t2﹣t，满足题意…由得m=2﹣2，综上，m的取值范围为m≥1或m=2﹣2…22.（原创）（