安徽省合肥市赵亮农业中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市赵亮农业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则“且”是“”的A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A2.数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n=20，则输出的结果为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C3.设i为虚数单位,复数z满足，则共轭复数的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,所以,共轭复数为,虚部为.故选.4.已知，，，则（

）A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D由指数函数的性质可知：，，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.

5.已知函数则对于任意实数,则的值为（

）A．恒正

B.恒等于

C．恒负

D.不确定参考答案：A,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选A6.已知x，y满足的最小值为 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8参考答案：A略7.已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简，根据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案.【详解】，因在上仅有个最值，且为最大值，故，解得，故，或故选：C．【点睛】本题考查了根据三角函数最值求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：A由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为...................故选：A9.若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

参考答案：答案：C10.下列命题中是真命题的个数是（

）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆交于两点，则弦的长为

参考答案：略12.不等式的解集是

．参考答案：13.样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于

.(保留根号）参考答案：14.等差数列的前项和为，若，则

参考答案：6可已知可得,15.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：16.若，则的展开式中的常数项为．参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，=3=6．利用的展开式中的通项公式即可得出．【解答】解：=3=6．则的展开式中的通项公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常数项==160．故答案为：160．17.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是

参考答案：函数的图象向左平移个长度单位后变为，其图象关于原点对称，则因为，所以当时，有最小值，最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．19.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．参考答案：20.如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点．（Ⅰ）求曲线和的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于B,C,D,E四点，若G为CD的中点、H为BE的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．

参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）是，.（Ⅱ）设，，，，把直线代入得，则，．同理将代入得：，，；为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程.21.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：?=；（2）求∠PCE的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，从而△PED∽△PAC，由此能证明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．【解答】（本小题满分10分）（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，则△PED∽△PAC，则，又，则．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．22.在边长为