河南省驻马店市正阳县第二职业中学高三数学理期末试题含解析

河南省驻马店市正阳县第二职业中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.若，=1－a，则

（A）

（B）

（C）

（D）的大小不能确定参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112

参考答案：C略3.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.参考答案：D【分析】根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【详解】，故，故，，，故，故，当时满足条件，故，，，，，，，，，，每个周期和为0，故.故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三视图G2B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.5.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A6.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（

） A． B． C．

D．参考答案：B略7.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略8.若，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A试题分析：，，∴，，当时，.故选A．考点：三角函数的最值．9.如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(11)已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为

.参考答案：12.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．13.已知向量，．若向量与共线，则实数_________参考答案：;由可得，14.设为圆上一动点，则到直线的最大距离是

。参考答案：315.已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是

．参考答案：[20,+∞)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是

16.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是____________．参考答案：①③④略17.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是

（单位：cm2）参考答案：，8++【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：2×2=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，侧面VAB和侧面BCD的面积为：×2×2=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：×2×=cm2，故几何体的表面积S=4++2×2+=8++cm2，故答案为：，8++三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解； （2）由x∈[0，]，可求范围x+∈[，π]，即可求得f（x）的取值范围，即可得解． 【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2 =sinx﹣2× =sinx+cosx﹣ =2sin（x+）﹣ ∴f（x）的最小正周期T==2π； （2）∵x∈[0，]， ∴x+∈[，π]， ∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]， ∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查． 19.

已知p：函数f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集为R．若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围。参考答案：20.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案：(1)由消去得,

…………………1分

所以直线的普通方程为.

………2分

由,……3分

得.

………4分

将代入上式,

得曲线的直角坐标方程为,即.

…5分(2)设曲线上的点为,………………6分则点到直线的距离为…………7分………8分

当时,,

…………………9分

所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.21.（满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；

（Ⅰ）求（）的最小值；Ks5u

（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）数列中，，，求证：。参考答案：（Ⅰ）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；--------------------4分

（Ⅱ）由题Ⅰ易知，，所以；--------------------------6分

所以可设，代入得

恒成立，所以，所以，；--------------8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线。-----------------------------------------------------------------Ks5u-------------10分

（Ⅲ）先证递减且；

由题（Ⅱ）知，所以，即为递减数列；

又，，所以，…因为当时总有，所以；-------------Ks5u---------------13分

所以

。-----------------------------------------------15分略22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知：,

………1分当时,在时恒成立∴在上是增函数.

………2分当时,,令，得；令,得.∴在上为增函数，在上为减函数.

………5分（Ⅱ）法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上单调递增，在上单调递减.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）当时，在上单调递增，所以,即，这与矛盾，此时不成立.

………7分（2）当时,①若即时，在上单调递增，所以，即，这与矛盾，此时不成立.