湖南省常德市燕子山中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省常德市燕子山中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则A∩B=

A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ2.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9参考答案：B3.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略4.下列说法的错误的是（）A.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为B.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为C.不经过原点的直线的方程都可以表示为D.经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为参考答案：C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D．【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．5.若集合，，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．0或

D．或参考答案：C6.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A.(－∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(－∞,0]∪(1,+∞) D.[0,1]参考答案：B【分析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以又因为的解集为R所以故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.7.参考答案：D略8.已知圆，圆，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，作出圆关于直线的对称圆，连结，则与直线的交点即为点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，的最小值为.【详解】由圆，圆，可知圆圆心为，半经为1，如图，圆圆心为，半经为2，圆关于直线的对称圆为圆，连结，交于，则为满足使最小的点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，最小值为，而，的最小值为，故选A.【点睛】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是①点F的轨迹是一条线段

②与不可能平行

③与是异面直线④

⑤当F与C1不重合时，平面不可能与平面平行A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B10.已知数列的前n项和为，且，则等于（

）A．4

B．2

C．1

D．－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为

．参考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x（x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x（x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}终边落在射线y=﹣x（x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴终边落在直线y=﹣x的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故终边在直线y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案为：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形12.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：15【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x﹣2y过点B时取得最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，﹣6）；则目标函数z=x﹣2y过点B时，z取得最大值为zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案为：15．13.已知，则=_____；=_____．参考答案：

－2

【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.14.设数列，分别为正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：15.已知f（x）=，则f(2)等于__________．参考答案：1略16.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.函数（常数）为偶函数且在(0,+∞)是减函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（Ⅰ）由题意知：解，故数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.

19.求log927的值.参考答案：设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．21.计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档．22.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数