河南省洛阳市洛宁县第四高级中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析

河南省洛阳市洛宁县第四高级中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为向量，则“?=0”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．【解答】解：，为向量，则“⊥”?“?=0”，反之不成立，例如取=．∴则“?=0”是“⊥”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知函数，，若对任意的，都有，则实数a的取值范围为(

)A.[0,2] B.R C.[－2,0] D.(－∞,－2]∪[0,+∞)参考答案：A

3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A.3

B.4 C.5

D.6参考答案：A略4.将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选：A．考点：三角函数的图象变换．5.如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B，则()A. B.C. D.参考答案：C【分析】由，点B得到，将所求的转化为，按照公式展开，得到答案.【详解】由题意因为，点B所以，所以，故选C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，凑角求值，属于简单题.6.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D解：函数的图象，如图，

不妨设，则，关于直线对称，故，

且满足；

则的取值范围是：，

即．

故选．7.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D考点：分层抽样方法．分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．解答： 解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．点评：本题主要考查分层抽样方法．8..设集合A=,B=函数则取值区间是

参考答案：略9.下列关于函数的图象的叙述正确的是A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：C10.若数列满足，则该数列的前2014项的乘积（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：【考点】全称命题，推理运算．由数列通项公式且数列具有性质可知，则恒成立，则数列为单调递增数列，则有恒成立，化简得，由数轴标根法作图观察可知时最值成立，则带入可得．【点评】：恒成立问题一般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式．12.集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数m>n的概率是_

。参考答案：0.613.已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是

．参考答案：14.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______．参考答案：（0，）【分析】先由题易证PF⊥平面ABCEF，设，然后利用体积公式求得五棱锥的体积，再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为PF⊥AF，PF⊥EF，且AF交EF与点F，所以PF⊥平面ABCEF设,则所以五棱锥的体积为或（舍）当递增，故所以的取值范围是（0，）故答案为（0，）【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用，属于小综合题，属于较难题.15.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略16.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为

．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为如下四棱锥：P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面四边形由直角梯形ABED，直角△DCE，AB∥DE，AB⊥BC，AB=1，DE=2，BE=EC=1，PA=2．【解答】解：如图所示，该几何体为如下四棱锥：P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面四边形由直角梯形ABED，直角△DCE，AB∥DE，AB⊥BC，AB=1，DE=2，BE=EC=1，PA=2．∴S底面ABCD=+=．V==．故答案为：．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、体积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（文）解：（1）当时，，不合题意；……………1分

当时，在上不可能单调递增；……………2分

当时，图像对称轴为，由条件得，得 ……………4分

（2）设，

……………5分

当时，，

……………7分

因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分

解得。

……………10分

（3）在上是增函数，设，则，，，……………12分因为，所以，

……………14分

而，

……………16分

所以

……………18分略19.（本小题满分12分）化简或求值：（1）

（2）。参考答案：解：（1）原式==2×22×33+2—7—2+1=210

（2）。解：分子=；分母=；原式=1。略20.（12分）已知函数f(x)＝若，求实数a的取值范围。参考答案：－2<a<1.当x≥0时f(x)＝x2＋4x，可知f(x)在[0，＋∞)上递增，当x<0时f(x)＝4x－x2，可判断f(x)在(－∞，0)上递增，故f(2－a2)>f(a)?2－a2>a，即a2＋a－2<0.解得－2<a<1.21.设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）∵，，∴.

……………1分∵，∴.

…………………2分∵，∴.

……………4分（Ⅱ）∵…①

，…②，∴①-②得，，∵，……6分∴…③，

……………………8分…④，

③-④得，，.

……………………10分∵，∴是首项3公比的等比数列，，故.

……………………12分22.(本题12分)已知平面向量a=(–1),b=().（1）证明a⊥b;（2）若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2–3)b，y=–ka+tb，且x⊥y,试求函数关系式k=f(t);（3）据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)–k=0的解的情况.参考答案：(1)证明：∵a·b==0，∴a⊥b(2)解：∵x⊥y,∴x·y=0即［a+（t2–3)b］·(–ka+tb)=0，整理后得–ka2+［t–k(t2–3)］a·b+t(t2–3)·b2=0∵a·b=0,a2=4,b2=1∴上式化为–4k+t(t2–3)=0，∴k=t(t2–3).(3)解：讨论方程t(t2–3)–k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=t(t2–3)与直线y=k的交点个数于是f′(t)=(t2–1)=(t+1)(t–1).令f′(t)=0,解得t1=–1,t2=1.当t变化时，f′(t),f(t)的变化情况如下表：t(–∞,–1)–1(–1,1)1(1,+∞)f′(t)+0–0+f(t)↗极大值↘极小值↗当t=–1时，f(t)有极大值，f(t)极大