陕西省西安市临潼区雨金中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市临潼区雨金中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是 （

）A． B． C． D．参考答案：A2.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足..3.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：D略4.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略5.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C8.已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为；两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.9.若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．10.如图，在多面体中，平面平面，，且是边长为2的正三角形，是边长为4的正方形，分别是的中点，则A.

B.4

C.

D.

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：，，

．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内

（填上所有正确判断的序号）．①

行驶了80公里；②

行驶不足80公里；③

平均油耗超过9.6升/100公里；④

平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤

平均车速超过80公里/小时．参考答案：②③略12.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

参考答案：18145略13.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=

．参考答案：857略14.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________.参考答案：15.已知函数，其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则=

．参考答案：﹣3考点：极限及其运算．专题：导数的综合应用．分析：利用等比数列的前n项和公式可得：函数fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．再利用极限的运算法则即可得出．解答： 解：函数=+=+，令fn（x）=0，解得xn=﹣1．∴=﹣2×1﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了等比数列的前n项和公式、数列极限的运算法则，属于基础题．16.已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是

．参考答案：17.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：．参考答案：19.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．20.已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）cn=3n-2（II）Sn=8-（6n+8）×()n．（Ⅰ）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，

两边同时除以bnbn+1，得又cn=，∴cn+1-cn=3，又c1==1，

∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*．

（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵b32=4b2?b6，∴b12q4=4b12?q6，

整理，得q2=，∴q=，又b1=1，∴bn=()n-1，n∈N*，an=cnbn=(3n-2)×()n-1，

∴Sn=1×()0+4×()+7×()2+…+(3n-2)×()n-1，①

∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-2)×()n，②

①-②，得：Sn=1+3×+3×()2+…+3×()n-1-（3n-2）×()n

=1+3[+()2+…+()n-1]-（3n-2）×()n=1+3[1-()n-1]-(3n-2)×()n

=4-（6+3n-2）×()n=4-（3n+4）×（）n，∴Sn=8-（6n+8）×()n．

略21.已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，(1)若，求角α的值；(2)若，求的值．参考答案：略22.（本小题满分12分）在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。???（Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；???（Ⅱ）求角C的取值范围．参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cosB＝4＋3＋2×2×（－）＝9．所以AC＝3．…………3分又因为sinB＝＝＝，

（4分）由正弦定理得＝．所以sinC＝sinB＝。

（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－