2022-2023学年湖南省怀化市洪江托口镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市洪江托口镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．3.函数，若实数满足，则

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9参考答案：C略4.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B略5.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的()A．平均数不变，方差不变

B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变

D．平均数改变，方差不变参考答案：D略6.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A7.下列说法不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A；由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．即可判断D．【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确；对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确；对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时，f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=（（（（3x+0）x﹣2）x+6）x+1）x+1，当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错；对D，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确．故选：C．8.在数列中，，，则等于()A．－2

B．

C．

D．3参考答案：D9.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）与g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数．故选：B．10.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列①；第二部：将数列①的各项同乘以n，得到数列（记为），则（

）A. B. C. D.参考答案：C由题意得新数列为，所以。故选C。【点睛】先写出新数列，，每一项提出，用裂项抵消法求和。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是_________

参考答案：_12.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有

个点．参考答案：n2﹣n+1考点：归纳推理．专题：探究型．分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可．解答： 解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n2﹣n+1．点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．13.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．14.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．15.若，则取值范围________参考答案：略16.设x∈[–1，1]，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，则g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。参考答案：lg，17.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．参考答案：、30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求满足的x的值；(2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且x≠0,不等式恒成立，求实数m的最大值。参考答案：(1)当时，.即，解得：或=?1(舍去)，∴=2；(2)若函数是定义在R上的奇函数，则，即，即，解得：，或经检验满足函数的定义域为R，∴.当≠0时,函数满足，∴,(≠0)，则，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，即，恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当时,取最小值。故，即实数m的最大值为.19.设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2+的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；（2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：（1）∵=（0﹣1，1﹣0）=（﹣1，1），=（2﹣1，5﹣0）=（1，5）．∴2+=2（﹣1，1）+（1，5）=（﹣1，7）．∴|2+|==5．（2）∵||==．||==，?=（﹣1）×1+1×5=4．∴cos＜，＞===．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.参考答案：（1）A=；（2）.【分析】（1）由正弦定理将角关系转化为变关系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面积公式得到答案.【详解】解：（1）因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)

由余弦定理，得，故，所以三角形的面积.【点睛】本题考查了是正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.21.已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且．（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：答案：(1)设，则，由，得，解得，所以点。……………6分

(2)设点，则，又，则由，得①……………………8分又点在边上，所以，即②……10分联立①②，解得，所以点。……11分(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为。…………………16分略22.已知圆O：与圆B：．（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理