2022年四川省广安市华蓥观音溪初级中学高一数学理月考试题含解析

2022年四川省广安市华蓥观音溪初级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：2.（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A． ①是棱台 B． ②是圆台 C． ③是棱锥 D． ④不是棱柱参考答案：C考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．解答： 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．点评： 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．3.三角函数y=sin是（）A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为=4π，故选：A．4.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，则f(x)（

）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：A略6.已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A.B.1C.D.不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值．【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．7.记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差A．

B．

C．

D．参考答案：B（由且，解得）8.已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B.6 C. D.8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.9.若角的终边上有一点，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的值等于_______．参考答案：

-2

略12.集合，则_____________参考答案：13.锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________.参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，，，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．14.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：15.已知平面向量，，若，则x的值为

．参考答案：－2∵，，且，∴，解得．

16.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．17.（5分）如图，正方形OABC的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为

．参考答案：8考点： 平面图形的直观图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，把该平面图形的直观图还原为原来的图形，得出原来的图形是平行四边形，求出它的面积即可．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；把该平面图形的直观图还原为原来的图形，如图所示；[来源:学+科+网]∴四边形A′B′C′D′是平行四边形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四边形A′B′C′D′的面积是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案为：．点评： 本题考查了平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用定义证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数即可．【解答】证明：在（﹣∞，0）上任取x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是增函数．【点评】本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题19.（本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：解析：当时，，当时，.当时，，.略20.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略21.设（为实常数,且）．（1）

当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域．参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，