浙江省温州市翁垟镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省温州市翁垟镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不确定参考答案：B2.经过点M(2,－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．3.执行如图的程序框图，那么输出的

(

)

.720

.120

.24

.-120参考答案：Ak=6，s=7204.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A6.“a=b”是“a2=b2”成立的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．7.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B略8.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决．不要把n=1与只取一项混同．9.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）种.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630参考答案：解析：种.10.某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是(

)A．24

B．48

C.72

D．144参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．12.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．13.某单位为了预测本单位用电量y度气温x℃之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量的度数为

．参考答案：50【考点】BK：线性回归方程．【专题】34：方程思想；43：待定系数法；5I：概率与统计．【分析】根据回归方程过样本中心点求出的值，写出回归方程，利用方程计算x=5时的值．【解答】解：根据回归方程=﹣2x+过样本中心点，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60，当x=5时，=﹣2×5+60=50，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量度数为50．故答案为：50．【点评】本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14.在中，角A，B，C对应边分别a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为______▲_____.参考答案：

15.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标数中，最小的是

．参考答案：略16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到数列的通项公式即可．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案为：17.若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线

=2（0<<3）的焦点F，倾斜角为30的直线与圆（－3）＋＝1相切，求此抛物线的准线方程.参考答案：解析：由题意知直线方程为：，即，又圆心（3，0），半径，且直线与圆相切，，解得或（舍去），抛物线方程为

=4，其准线方程为.19.某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率.（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接用古典概型的概率公式求解即可；（2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为，可以知道的可能取值为，分别求出相应取值时的概率，列出分布列，求出数学期望.【详解】（1）设在选派的3人中恰有2人会法语为事件，；（2）设在选派的3人中既会法语又会英语的人数为，的可能取值为，，分布列：0123

.20.（本小题满分12分）设函数

（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值.（3）证明不等式：

参考答案：21.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距离为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）法一：利用已知条件列出方程组，求解即可．法二：利用抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出线段AB中点的纵坐标为﹣1，得到直线的斜率，求出直线方程．法二：设直线l的方程为x=my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过线段AB中点的纵坐标为﹣1，求出m即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为，由已知…解得P=2或P=﹣14∵P＞0，∴P=2∴E的方程为y2=4x．…法二：抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p=2∴E的方程为y2=4x．…（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则…两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率…直线l的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0…法二：由（1）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设直