安徽省阜阳市马塘中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

安徽省阜阳市马塘中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知集合,,如果,则等于

A．

B．

C．或

D．参考答案：C3.把函数的图象向右平移个单位，所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：4.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为(

)A．﹣6 B． C．﹣3 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小作直线L；y﹣2x=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，当直线z=2x﹣y平移到C时，z最小由可得C（0，3），此时Zmin=﹣3故选C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5.如图，双曲线的中心在坐标原点，

分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略6.在所在平面内有一点O，满足，则（

）

A．

B.

C.3

D.参考答案：C略7.二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（

）A. B.和 C.和 D.参考答案：C【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8.函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（）A.(2,4) B.(－∞,2] C.(－∞,4] D.[4,+∞)参考答案：B试题分析：∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选B．考点：同角三角函数的基本关系式及二次函数的单调性.9.设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B，则，，则，据此可知：“”是“”的必要而不充分条件.

10.定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：f（x）==，它的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，∴t+=π时，t最小，所以t的最小值为：，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为参考答案：

12.已知，则的最小值是

参考答案：1613.设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为．参考答案：15【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四边形PAOB的面积．【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6secφ，5tanφ），则直线PA的方程为y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（secφ+tanφ）．同理可得，点B的横坐标为xB=3（secφ﹣tanφ）．

设∠AOF=α，则tanα=．∴平行四边形PAOB的面积为S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=??sin2α=?sin2α=?tanα=18×=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，P（x0，y0）直线PA的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线OB的方程为y=x，，解得xA=（6y0+5x0）．又P到渐近线OA的距离d==，又tan∠xOA=∴cos∠xOA=，∴平行四边形OQPR的面积S=2S△OPA=|OA|?d==×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案为：15．14.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：15.函数的定义域为__________．参考答案：(－1，1]要使有意义，则，即，即，即，即函数的定义域为.16.已知A，B，C三点都在体积为的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为

．参考答案：3【考点】M1：空间向量的概念．【分析】设球的半径为R，则=，解得R．设△ABC的外接圆的半径为r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距离d=．【解答】解：设球的半径为R，则=，解得R=5．设△ABC的外接圆的半径为r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距离d===3．故答案为：3．17.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后得产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96,106)，样本中净重在区间[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100,104)的产品个数是________参考答案：44【分析】先利用已知条件求出样本容量，并由频率分布直方图得出样本中净重在区间的产品所占的频率，再利用样本容量乘以该频率可得出结果.【详解】由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，则样本容量为，由频率分布直方图可知，样本中净重在区间的频率为，因此，样本中净重在区间的产品个数为，故答案为：44.【点睛】本题考查频率分布直方图中相关的计算，涉及频率、样本容量以及频数的计算，解题时要注意从频率分布直方图中得出相应的频率，并熟悉频数、样本容量、频率三者之间的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.当时，=.所以（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.19.若对任意x∈R，不等式＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围.参考答案：原不等式变形为：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-＜θ＜2kπ+

k∈Z所以得范围是（2kπ-，2kπ+）k∈Z略20.已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.∴，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边