2022-2023学年山东省临沂市联城乡常马中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市联城乡常马中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52参考答案：D略2.设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于x的方程恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.参考答案：D∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[?2,0]时,f(x)=?1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(?2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为：(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解3.若函数的最大值为，最小值为，则等于（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：B4.圆与直线相切于第三象限，则的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数，使成立的值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B略7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知，，且均为锐角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A均为锐角，，，

9.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知： 对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确； 对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确； 对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A． 【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思． 10.已知，且，则满足上述条件的集合共有（

）A．2个 B．4个C．6个D．8个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为上的偶函数，且满足，，，则

参考答案：312.（5分）已知点A（0，6），B（﹣8，0），原点到直线AB的距离

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 直线AB的截距式方程为=1，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 直线AB的方程为=1，化为3x﹣4y+24=0，∴原点到直线AB的距离==．故答案为：．点评： 本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题．13.=

．参考答案：14.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对

.15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

；参考答案：或16.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：17.欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4的圆，中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项为且满足.⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶求数列的前项和.参考答案：(1)依题意得：

…………3分是以为首项，3为公比的等比数列。…………5分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分19.(实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．参考答案：实验班：解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.∴r2=2b2

①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+1

②由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，∴当a=b时，d最小为，由得或由①得r=.∴(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．略20.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解：（1）由题可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.21.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求a，c的值；（2）求的值。参考答案：（1）a=c=3（2）试题分析：（1）由余弦定理得，再根据方程组解得a,c的值；（2）根据用诱导公式以及降幂公式求A正弦值与余弦值，再根据两角差正弦公式求求的值试题解析：解：（1）根据余弦定理，得因为所以（2）因此22.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}的前n项和为Tn，求证Tn＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得当n≥2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列{an}的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n项和为Tn=1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到Tn＜1对于一切正整数n均成立．【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．∵n=1时，a