(完整版)奥数-流水行船问题

(完整版)奥数——流水行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系外，还涉及到水流的影响。在江、河中航行时，船的前进速度除了船本身的速度外，还会受到水流的顺推或逆阻。行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫做船速；江河水流动的速度叫做水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫做顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫做逆水速度。除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，行船问题还有几个基本公式要用到。顺水速度=船速速+水，逆水速度=船速-水速。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速；由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？解：顺水速度：13+3=16（千米/小时），逆水速度：13-3=10（千米/小时）。根据顺水速度公式，甲港到乙港的路程为16×15=240千米。根据逆水速度公式，乙港到甲港的时间为240÷10=24小时。1、一只船在静水中每小时行驶12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。求这条河水流的速度是多少千米/小时？解：设河水速度为x千米/小时，则逆水速度为（12-x）千米/小时，根据题意可以列出方程：4（12-x）=36，解得x=6，因此这条河水流的速度是每小时6千米。2、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达。求船在静水中的速度和水速。解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则顺水速度为（x+y）千米/小时，逆水速度为（x-y）千米/小时。根据题意可以列出方程组：（x+y）×6=180（x-y）×10=180解得x=12，y=6，因此船在静水中的速度是每小时12千米，水速是每小时6千米。3、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？解：设水速为x千米/小时，则逆水速度为（15x-x）=14x千米/小时，顺水速度为（15x+x）=16x千米/小时。根据题意可以列出方程组：14x×8=11216x×t=112解得t=7，因此这只船从A码头返回B码头需要7小时。4、A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则顺水速度为（x+y）千米/小时，逆水速度为（x-y）千米/小时。根据题意可以列出方程组：（x+y）×t1+（x-y）×t2=360t1+t2=35（x-y）=（x+y）+5解得x=18，y=3，因此船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时3千米。另一艘机帆船的速度是12千米/小时，因此往返两港需要30小时。这篇文章介绍了两艘船在河流中相遇的问题。首先，我们需要根据一艘船给出的条件来求出水速，然后根据顺行时间和逆行时间，以及两港之间的距离，求出轮船的顺行速度和逆行速度。接着，我们可以计算出水流的速度。最后，根据机帆船的船速和水速，以及两港之间的距离，我们可以求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加即为往返时间，也就是机帆船往返两港所需的时间。举一反三，文章还介绍了车辆相遇问题，即单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。同样地，两只船在水中相遇的问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。如果两只船同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。同理，如果两船逆向追赶时，也是这样的情况。最后，文章给出了一个例子，甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？本文没有格式错误和明显有问题的段落。以下是小幅度改写后的文章：这道题涉及到水中相遇问题和追及问题。假设甲、乙两艘船分别顺流和逆流航行，它们的速度和等于它们在静水中的速度之和。无论两艘船是同向逆流而上还是顺流而下，它们的速度差都等于它们在静水中的速度之差。因此，我们可以用路程和除以速度和来计算相遇时间，用路程差除以速度差来计算追及时间。根据题目中的数据，我们可以得出相遇时间为6小时，追及时间为42小时。因此，答案是甲、乙两艘船在6小时后相遇，乙船在42小时后追上甲船。对于类似的问题，我们需要分析物体的运动方向和运动结果，以确定将速度相加或相减。在这道题中，我们要注意水壶本身没有动力，落入水中后，它的速度就等于水的速度。由于小林和水壶分别顺流和逆流而行，他们每小时相距一个速度差。我们可以先求出小船的顺水速度和逆水速度，然后求出船速和水速，水速也就是水壶的速度。由于小林和水壶都是顺流而下，他们每小时相距一个速度差。最后，我们可以用全长除以船的顺行速度来计算船到达丢失地点的时间，用顺行时间乘以速度差来计算小林返回寻找用的时间。根据题目中的数据，我们可以得出水流速度为2千米/小时，小林返回寻找用了1小时。1、一艘轮船以每小时15千米的速度在静水中航行，水流速度为每小时3千米。如果轮船顺水航行270千米到达目的地，需要18小时。如果按原航道返回，需要22小时。2、一艘轮船以每小时28千米的速度顺流而下，返回A地时用了6小时。已知水速为每小时4千米，A、B两地相距112千米。3、一条大河中的水流速度为每小时8千米，沿岸速度为每小时6千米。一艘船在河中间顺流而下，13小时行520千米。沿岸边返回原地需要15.6小时。4、甲、乙两港相距90千米。一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，逆流而上需要8小时。5、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇。已知水速每小时2千米，A、B两船的静水速度分别为18千米/小时和14千米/小时。6、一条河上有相距90千米的上、下两个码头，甲、乙两船在静水中的速度相同，分别从两地相对开出。甲船从上游出发时，抛下一物，此物浮于水面顺流漂下，一分钟后与甲船相距0.5千米。乙船出发后1.5小时能与此物相遇。7、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米。已知小船的速度为每小时4千米，水流速度为每小时2千米。他们追上