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第3课时点到直线的距离开篇语:欢迎来到状元成才路慕课堂,我是朵朵老师。封面:今天这节课我们学习的内容是:教科书P59例3,完成教科书P59“做一做”P62第6、7题。同学们,你准备好了吗?接下来,让我们开始今天的学习吧!一、新课导入师1:通过上节课的学习,你们还记得,怎样过点画已知直线的垂线吗?同学们拿出工具,在纸上,通过直线外一点A,画出已知直线的垂线吧!(2秒)你是怎么样画的?1男生:我是这样画的,先“边线重合”,也就是将三角尺的一条直角边与已知直线重合,然后“边点重合”,也就是让三角尺的另一条直角边与直线外的点A重合,再沿三角尺的另一条直角边“画垂线”。最后“标上直角符号”。二、探索新知例3第(1)问“点到直线的距离”师2:我们知道垂线是一条直线,那从A点到垂足之间的这条线是直线吗?2女生:不是,这是一条线段。师3:对!这是一条从A点到垂足的线段,我们说这条线段是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段,垂直线段是有长度的,量一量这条垂直线段的长度。3男生:我量了,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,大约是2厘米。师4:从直线外一点A,到这条直线还能画许多线段,瞧!同学们,先自己动手量一量,所画线段的长度,再看一看,这些线段中,哪一条最短?(停留2秒钟)4女生:我用直尺量了,第一条线段大约长2.4厘米,第二条线段大约长2.3厘米,第三条线段大约长2.8厘米。我发现垂直的线段2厘米最短!(慢)5男生:我和她的发现一样,垂直的线段最短!(中速)师5:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。点到直线的距离,也就是直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。上面这幅图,我们可以说,点A到直线的距离是2厘米。例3第(2)问“平行线之间的距离处处相等”师6:下图中,a∥b。在a上任选几个点,分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度,你发现了什么?同学们先自己动手画一画,然后量一量。(停留2秒钟)6男生:我先在直线a上选择一点,然后用三角尺画出直线b的垂直线段。然后再选一点,又画出垂直线段。像这样我画了3条垂直线段。并用尺子量了,这3条垂直线段的长度都是1厘米。我发现这两条平行线之间的垂直线段的长度都是一样的。7女生:我也画了3条垂直线段,并测量了,这些垂直线段也都是1厘米长。我发现,平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。师7:你们也是这样认为的吗?没错!两条平行线之间的垂直线段有无数条!并且端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的所有线段的长度都相等,也可以说两条平行线之间的距离处处相等。同学们通过今天的学习,我们认识了点到直线的距离,知道了点到直线的距离是点到直线的所有线段的长度中,最短的!通过测量发现了两条平行线之间的垂直线段的长度都相等,也就是两条平行线之间的距离处处相等!三、巩固练习(1)完成教科书p59“做一做”。师8:你能用今天所学的知识解决下面的问题吗?首先来看教科书第59页做一做的第1题,右图中,小明如果从A点过马路,怎样走路线最短?为什么?把最短的路线画出来。8男生:从A点过马路,沿着对面马路的垂直线段走,是最短的!(中速)9女生:对!因为点到直线的所有线段中,点到直线的距离,也就是垂直线段的长度是最短的!(中速)师9:第2题,请用在例3中发现的规律,检验下面各组直线a、b是否平行。10女生:这几幅图中的两条直线看起来都是弯曲的,好像不是平行的呢!11男生:我们知道,平行线之间的距离处处相等。是不是平行的,我们可以画出直线a、b之间的几条垂直线段,然后测量一下,看看几条垂直线段的长度是否相等。12女生:我测量了第一幅图,从不同位置选取了两条直线之间的三条垂直线段。长度都是1.6厘米。我认为这两条直线是平行的!13男生:我测量了第二幅图,两条直线之间的垂直线段的长度,都是0.8厘米。我认为这两条直线也是平行的!14女生:第三幅图,两条直线之间的三条垂直线段的长度,都是1.2厘米。我认为这两条直线也是平行的!师10:没错!a和b间的垂直线段的长度都相等,所以a、b互相平行。这道题的三幅图是“黑林错觉”的经典实例。在放射线的干扰下,两条本是平行的直线,肉眼看起来显得弯曲。所以有时我们不能被表面蒙蔽,要用所学的知识,科学的方法,来检验和推理,再下结论哦!(2)完成教科书p62练习十第6题。师11:再来看教科书第62页练习十的第6题,测定跳远成绩时,应该怎样测量?15男生:应该测量的是,落地脚后跟的那一点,到起跳线的垂直距离。16女生:没错!体育老师就是这样测量的,大家其实测量的都是点到直线的距离,就很公平了!(3)完成教科书p62练习十第7题。师12:下面是教科书第62页练习十的第7题,怎样挂画又正又快?17女生:对呀,我以前挂画时,总是不能挂正,该怎样挂呢?18男生:通过今天的学习,我有办法解决,可以利用平行线之间的距离处处相等的原理。先取两根绳子,分别固定在画框的两个挂钩上,然后将两根绳子裁剪成一样长,再把两根绳子的另一端固定到墙上,这样挂画又正又快。19女:你的方法真好!两根绳子的长度相同,也就是平行线之间的距离相等了!画框就和墙面
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