工程经济学3-课件

第三章资金的时间价值与等值计算2020/12/271第一节资金的时间价值

定义：不同时间发生的等额资金在价值上的差别

资金只有运作才会增值(riseinvalue)表现形式：盈利（profit）、利息(interest)2020/12/272第二节利息、利率及计算

资金等值是指在不同时刻发生的数值（绝对值）不等而价值相等的资金。2020/12/273影响资金时间价值大小因素主要包括：

1、投资收益率2、通货膨胀因素3、风险因素投资收益率(therateofprofitonaninvestment)反映出该工业项目或技术方案所取得的盈利大小。通货膨胀率(therateofinflation)则反映投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失。项目投资风险(theriskonaninvestment)往往又和投资回报相联系，通常回报越高，风险越大。2020/12/274如，在年利率为5%今年的100元与明年的105元是等值的，即100×(1+5%)=105而今年的100元又与去年的95.23元等值，即100÷(1+5%)=95.23

2020/12/275利息：指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到出的补偿。本金：（capital）存入银行的资金。利率：(therateofinterest)是指在一个计息周期内所应付的利息额与本金之比。含义：每单位本金经过一个计息周期后的增殖额。

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利息通常由本金和利率计算得出。下标n表示计算利息的周期数。

2020/12/277一、单利与复利1.单利(simpleinterest)法

每期均按原始本金计息，即不管计息周期是多少，每经一期按原始本金计息一次，利息不再生息。n个计息周期后的本利和为：n个计息周期后的总利息为：2020/12/2782.复利(compoundinterest)法按本金与累计利息额的和计息，也就是说除本金计息外，利息也生息，每一计息周期的利息都要并入下一计息周期的本金，再计利息。n个计息周期后的本利和为：n个计息周期后的总利息为：In=Fn-P=P[(1+i)n-1]2020/12/279例：存人银行1000元本金，年利率为6%，共存4年，计算每个计息周期的本金，利息，本利和。年本金利息本利和本金利息本利和11000601060100060106021000601120106063.61123.6310006011801123.667.41191.0410006012401191.071.51262.5

2020/12/2710二、名义利率与实际利率复利计算一般是以年为计息周期的，但实际中也有比一年短的，如半年，一个月等。名义利率是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如按月计算利息，月利率为1%，即“年利率为12%，每月计息一次”，年利率12%称为名义利率。2020/12/2711按复利计息，名义利率与实际利率是不一致的。例：年利率12%，每月复利计息一次，一年后的本利和为：实际年利率为：2020/12/2712名义利率r,一年计息次数为n,则一个计息周期的利率r/n，一年后的本利和为：2020/12/2713三、间断利息与连续计息复利计息分间断复利与连续复利。间断计息：如果计息周期为一定的时间（如年、月），并按复利计息。连续复利：如果计息周期为任意短的时期均可，也就是无限缩短。

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对于名义利率r，连续复利为当年利率12%，连续复利为当年利率6%，连续复利为2020/12/2715

例某企业向银行贷款100万元，年利率8%，试用间断计息法和连续计息法计算5年后的本利。

解间断计息

连续计息2020/12/2716第三节资金的等值计算1、资金等值:在不同时刻发生的数值不等的资金在某一利率作用下具有相等的价值。

例：年利率5%，现在的100元与一年后的105元2020/12/2717决定资金等值的因素：（1）资金数额；（2）资金发生的时刻;（3）利率。例:为什么贷款40万购买住房,可以30年,20,10年作为还款期?2020/12/27182、资金等值计算：把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额。3、折现（贴现）(discount)：按照一定利率，把经过一定时间间隔后收支的资金换算为现值。4、现值(valueatpresent)：资金的“现在”瞬时价值，即将来某一时点上的资金折现后的资金金额。5、终值（未来值）(valueattheendofaperiod)：与现值等价的将来某时点的资金价值。2020/12/2719资金等值计算公式

一、整付类型

一次支付又称整付，是指系统的现金流量，无论是流入还是流出，均是在一个时点上一次发生。2020/12/27202、整付现值公式：一次支付终值系数一次支付现值系数1、整付终值公式：2020/12/2721例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元？2020/12/2722例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？2020/12/2723例3、某企业为开发新产品，向银行借贷100万元，年利率10％，借期5年，问5年后一次归还银行本利是多少？例4、如果银行利率为12%，假定按复利计算，问在5年后获得10000元款项，现在应存入银行多少钱？2020/12/2724二、等额分付类型多次支付的一种多次支付：指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在一个时点上。现金流量的数额可以相等，也可以不等。等额系列现金流：当现金流序列是连续的，且数额相等。1、等额分付终值公式2、等额分付偿债基金公式3、等额分付现值公式4、等额分付资本回收公式2020/12/27251、等额分付终值公式从第1年末至第n年末有一等额现金流序列，每年的金额为A（称为等额年金）等额分付终值系数

2020/12/2726在第一年末投资A，(n-1)年后本利和为A(1+i)n-1在第二年末投资A，(n-2)年后本利和为A(1+i)n-2依此类推，第n年末投资A，当年的本利和为A。则在这n年中，每年末投资A，n年后的本利和为F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+‥‥+A2020/12/2727为等额分付终值公式的逆运算，即：等额分付偿债基金系数2、等额分付偿债基金公式2020/12/2728例：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？例：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？2020/12/2729例：某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借贷2000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？2020/12/2730等额分付现值系数(P/A,i,n)而由整付现值公式又可得：n年后的终值F折合成现值P由等额分付终值计算公式可得：3、等额分付现值公式2020/12/2731例：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？例：如果某工程一年建成并投产，寿命10年每年净收益2万元，按10%的折现率计算，恰好能在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投资金为多少？2020/12/2732是等额分付现值公式的逆运算，即等额分付资本回收系数重要系数(A/P,i,n)4、等额分付资本回收公式

2020/12/2733例：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？例：一套运输设备价值为30000元，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率8%，问每年至少应回收多少钱？A=P(A/P,i,n)=7514（元）2020/12/2734四种偿还方法[例]某人现借款1000元，在5年内以年利率6%全部偿还本金和利息，偿还方案如下：（1）等额本金法：（2）等额利息法：（3）一次偿付法：（4）等额分付法：2020/12/2735方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额等额本金法12345Σ10008006004002006048362412180106084863642421220020020020020026024823622421211802020/12/2736方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额等额利息法12345Σ100010001000100010006060606060300106010601060106010600000100060606060106013002020/12/2737方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额一次偿付法12345Σ100010601123.61191.01262.56063.667.471.575.7338.310601123.61191.01262.51338.20000100000001338.21338.22020/12/2738方案年数年初所欠金额年利息额年终所欠金额偿还本金年终付款总额等额分付法12345Σ1000822.6634.6435.3224.06049.438.126.113.41871060872672.7461.4237.4177.4188.0199.3211.3224.0237.4237.4237.4237.4237.41187.02020/12/2739例：现金流离平衡图，已知i,F1,F2,A,n=10,利用资金等值计算公式求P。012345678910F1PF2A2020/12/2740三、特殊变额分付类型1、等差序列现金流的等值计算2、等比序列现金流的等值计算2020/12/27411、等差序列现金流的等值计算2020/12/27422020/12/2743例-P48某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，预计以后每年股息增加1.8元。建设10年后股票能以原值的一半被收回。若10年内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？解：计算投资股票在12%收益下未来10年的收益现值因此合算。2020/12/2744例：某公司发行的股票目前市值每股120元，年股息10元，预计股息每年增加2元。若希望达到16%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？解：股票可以看作永久性财产，即n=∞，于是：因此合算。2020/12/27452、等比序列现金流的等值计算

递增2020/12/27462020/12/2747如果租赁某仓库，目前年租金为5000元，预计租金水平在今后20年内每年上涨6%。如果将该仓库买下来，需要一次性支付70000，但估计20年后原来价格的2倍出售。若投资收益率设定为15%，问是租赁合算还是购买合算？解：租赁仓库，20年内全部租金的现值：购买仓库，全部费用的现值：由此，租赁仓库更合算。例--P502020/12/2748例：如果租赁某仓库，目前年租金为23000元，预计租金水平在今后10年内每年上涨5%。如果将该仓库买下来，需要一次性支付20万元，但估计10年后还可以20万元的价格出售。若折现率设定为15%，问是租赁合算还是购买合算？解：租赁仓库，10年内全部租金的现值：购买仓库，全部费用的现值：