七年级下学期期末考试数学试卷(附参考答案与解析)

第页七年级下学期期末考试数学试卷(附参考答案与解析)一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．（4分）下列实数中，是无理数的是A． B． C． D．2．（4分）点所在象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知，下列式子不一定成立的是A． B． C． D．4．（4分）如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是A． B． C． D．5．（4分）为了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了该校八年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为A． B． C． D．6．（4分）估计的值在A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．（4分）下列命题正确的是A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组A． B． C． D．9．（4分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是A． B．0 C．1 D．210．（4分）对、定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为①；②若，则；③若，则；④若，，则、有且仅有6组整数解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）7的平方根是．12．（4分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”13．（4分）已知点在轴上，则点的坐标为．14．（4分）已知是关于的一元一次不等式，则．15．（4分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为．16．（4分）如图，直线，的顶点在直线上，若，，则的度数为．17．（4分）若使得关于的不等式组无解，且使得关于，的二元一次方程组的解满足是，则所有满足条件的整数的值之和为．18．（4分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“幸福数”．将“幸福数”任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．记，则若“幸福数”满足百位上的数字是个位上数字的3倍，且能被9整除，求满足条件的“幸福数”的最大值为．三、解答题（本大题8个小题，第19小题8分，其余各小题10分，共78分）解答时每小题19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：21．（10分）如图，平分，在上，在上，连接、，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）．平分（角平分线的定义）（等量代换）．22．（10分）“山水灵动之城，美丽时尚之都”，重庆是一座诗意的城市，是一座有山有水，灵气十足的城市．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的重庆市旅游景点”，随机调查了本校七年级部分学生，提供五个景点选择：、磁器口；、洪崖洞；、解放碑；、朝天门；、观音桥．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有名；补全条形统计图；（2）旅游景点意向扇形统计图中的，表示“最想去景点”的扇形圆心角的大小为度；（3）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级“最想去景点”的学生人数．23．（10分）在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形先向右平移5个单位，再向下平移4个单位可以得到三角形；（1）在图中画出平移后的三角形；（2）直接写出点，，的坐标；（3）求出三角形的面积．24．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且．（1）请直接写出点、、的坐标；（2）若动点从原点出发，沿轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，，点是直线上一点，点是平行线、内部一点，连接、．（1）如图1，当，，求的度数；（2）如图2，平分，平分，与相交于点，求证：；（3）如图3，平分，平分，过点作，请直接写出与的数量关系．

参考答案与解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．（4分）下列实数中，是无理数的是A． B． C． D．【解答】解：．是分数，它是有理数则不符合题意；．是整数，它是有理数则不符合题意；．是无限不循环小数，它是无理数则符合题意；．是无限循环小数，它是有理数则不符合题意；故选：．2．（4分）点所在象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点是横坐标为负数，纵坐标为正数所以点在第二象限．故选：．3．（4分）已知，下列式子不一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：选项不符合题意；选项不符合题意；选项不符合题意；选项符合题意．故选：．4．（4分）如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是A． B． C． D．【解答】解：、当，不能判断，故符合题意；、，故不符合题意；、，，故不符合题意；、，，故不符合题意；故选：．5．（4分）为了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了该校八年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为A． B． C． D．【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数，又仰卧起坐次数在次的学生人数为7故仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为．故选：．6．（4分）估计的值在A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：即在4和5之间故选：．7．（4分）下列命题正确的是A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；、互补的角不一定是邻补角，故本选项说法错误，不符合题意；、实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确，符合题意；、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误，不符合题意；故选：．8．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得故选：．9．（4分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是A． B．0 C．1 D．2【解答】解：由图得，点没运动一次横坐标就增加1的横坐标为23点的纵坐标变化每6次一循环点的纵坐标为1．故选：．10．（4分）对、定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为①；②若，则；③若，则；④若，，则、有且仅有6组整数解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，故①正确；若，则解得，故②正确；若，则解得，故③正确；；④若，，则、都是整数或或或或0或或或、有且仅有6组整数解，故④正确．故选：．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）7的平方根是．【解答】解：7的平方根是．故答案为：．12．（4分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适故答案为：抽样调查．13．（4分）已知点在轴上，则点的坐标为．【解答】解：点在轴上解得所以所以点的坐标为．故答案为：．14．（4分）已知是关于的一元一次不等式，则．【解答】解：是关于的一元一次不等式且解得：．故答案为：．15．（4分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为2．【解答】解：将代入二元一次方程组得解得：，而4的算术平方根为2．故的算术平方根为2．故答案为：2．16．（4分）如图，直线，的顶点在直线上，若，，则的度数为．【解答】解：．故答案为：．17．（4分）若使得关于的不等式组无解，且使得关于，的二元一次方程组的解满足是，则所有满足条件的整数的值之和为12．【解答】解：由得：由得：不等式组无解解得；由方程组得：解得则所有满足条件的整数的值之和为故答案为：12．18．（4分）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“幸福数”．将“幸福数”任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．记，则9若“幸福数”满足百位上的数字是个位上数字的3倍，且能被9整除，求满足条件的“幸福数”的最大值为．【解答】解：由题意得，234是幸福数．．由题意设任意“幸福数”，其中，，，，，，均为整数．．满足百位上的数字是个位上数字的3倍．．，．为整数．．又．又能被9整除或18．又且为整数，2，3．，6，9．要使得最大，故百位最大．当时，，此时．满足题意的“幸福数”的最大值为963．故答案为：9；963．三、解答题（本大题8个小题，第19小题8分，其余各小题10分，共78分）解答时每小题19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【解答】解：（1）①②，得：将代入①，得：解得所以方程组的解为；（2）由得：由得：则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如下：21．（10分）如图，平分，在上，在上，连接、，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知）对顶角相等（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）．平分（角平分线的定义）（等量代换）．【解答】解：（已知）（对顶角相等）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．平分（角平分线的定义）（等量代换）故答案为：对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；．22．（10分）“山水灵动之城，美丽时尚之都”，重庆是一座诗意的城市，是一座有山有水，灵气十足的城市．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的重庆市旅游景点”，随机调查了本校七年级部分学生，提供五个景点选择：、磁器口；、洪崖洞；、解放碑；、朝天门；、观音桥．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有40名；补全条形统计图；（2）旅游景点意向扇形统计图中的，表示“最想去景点”的扇形圆心角的大小为度；（3）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级“最想去景点”的学生人数．【解答】解：（1）本次被调查的学生共有（名“最想去景点”的人数为（名补全条形统计图为：故答案为：40；（2）．“最想去景点”的扇形圆心角的大小为；故答案为：20，36；（3）（人答：估计该校七年级“最想去景点”的学生人数为180人．23．（10分）在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形先向右平移5个单位，再向下平移4个单位可以得到三角形；（1）在图中画出平移后的三角形；（2）直接写出点，，的坐标；（3）求出三角形的面积．【解答】解：（1）如图（2）由图可得，，，，；（3）；答：三角形的面积为5.5．24．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，